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Resposta:
A fórmula fornecida é:
\[ |S|^2 = |A|^2 + |B|^2 - 2|A||B|\cos(0) \]
Primeiro, lembre-se que \(\cos(0) = 1\). Assim, a fórmula simplifica-se para:
\[ |S|^2 = |A|^2 + |B|^2 - 2|A||B|(1) \]
Que se simplifica ainda mais para:
\[ |S|^2 = |A|^2 + |B|^2 - 2|A||B| \]
Agora, vamos interpretar o que \( |S| \), \( |A| \) e \( |B| \) representam. Tipicamente, \(|A|\) e \(|B|\) representam as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores \(\mathbf{A}\) e \(\mathbf{B}\), respectivamente.
A fórmula se assemelha à lei dos cossenos, que em termos de vetores \(\mathbf{A}\) e \(\mathbf{B}\) é expressa como:
\[ |\mathbf{A} - \mathbf{B}|^2 = |\mathbf{A}|^2 + |\mathbf{B}|^2 - 2|\mathbf{A}||\mathbf{B}|\cos(\theta) \]
Para \(\theta = 0\), isso descreve o caso em que o ângulo entre os vetores \(\mathbf{A}\) e \(\mathbf{B}\) é 0, ou seja, eles estão na mesma direção.
Portanto, com \(\cos(0) = 1\):
\[ |\mathbf{A} - \mathbf{B}|^2 = |\mathbf{A}|^2 + |\mathbf{B}|^2 - 2|\mathbf{A}||\mathbf{B}| \]
A partir disso, vemos que \(S\) representa \(|\mathbf{A} - \mathbf{B}|\). Assim, a fórmula pode ser escrita como:
\[ | \mathbf{A} - \mathbf{B} |^2 = |\mathbf{A}|^2 + |\mathbf{B}|^2 - 2|\mathbf{A}||\mathbf{B}| \]
Resumindo, a fórmula fornecida simplifica-se para:
\[ |S|^2 = |\mathbf{A} - \mathbf{B}|^2 \]
Isso indica que \(S\) é a diferença vetorial \(\mathbf{A} - \mathbf{B}\), e a equação representa a magnitude ao quadrado dessa diferença.ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)