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3+4+9+9+8+8+6+6+2+5+3 cha,m,a e,u a,i cal,culo 1,2,3 e 4 me,to,dos mate,mati,cos etc..Para aplicarmos o método da separação de variáveis, inicialmente podemos identificar se a EDO pode ser escrita como

dv = M(x)N(y) dx

para que, na sequência possamos escrevê-la como

M(x)dx=-N(y)dy

Com isso, integrando ambos os lados dessa última equação, conseguiremos isolar a variável y, que será solução da EDO separável.

Baseado no texto-base e nos conteúdos das aulas, calcule a solução para a EDO dada por

(x + x³)dx + ydy = 0

e assinale e alternativa que a representa.

Sagot :

Richarlissonlimados7idn

por favor deixar o coraçãozinho e as 5 estrelas pf

Explicação passo-a-passo:

Para resolver a EDO dada por (x + x³)dx + ydy = 0, podemos usar o método da separação de variáveis. Inicialmente, identificamos se a EDO pode ser escrita na forma dv = M(x)N(y) dx. Neste caso, M(x) = x + x³ e N(y) = y.

Então, escrevemos a equação como M(x)dx = -N(y)dy, o que nos dá (x + x³)dx = -ydy. Integrando ambos os lados, obtemos 1/2x² + 1/4x^4 = -1/2 y^2 + C, onde C é a constante de integração.

Portanto, a alternativa correta que representa a solução da EDO é:

c) 1/2x² + 1/4x^4 = -1/2 y^2 + C

Espero que isso tenha esclarecido sua dúvida!

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