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Resposta:
Explicação passo a passo:
Para encontrar a solução da equação
�
=
�
2
−
2
�
+
1
y=x
2
−2x+1, vamos primeiro analisar se a equação é um polinômio quadrático que pode ser fatorado ou resolvido.
A equação dada é:
�
=
�
2
−
2
�
+
1
y=x
2
−2x+1
Podemos tentar fatorar o polinômio. Observe que:
�
2
−
2
�
+
1
x
2
−2x+1
pode ser escrito como:
(
�
−
1
)
2
(x−1)
2
Portanto:
�
=
(
�
−
1
)
2
y=(x−1)
2
Agora, podemos resolver a equação para
�
=
0
y=0 (a interseção com o eixo
�
x).
(
�
−
1
)
2
=
0
(x−1)
2
=0
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
�
−
1
=
0
x−1=0
�
=
1
x=1
Então, a solução para
�
=
0
y=0 é
�
=
1
x=1.
Se você está interessado em encontrar o valor de
�
y para valores específicos de
�
x, você pode simplesmente substituir esses valores de
�
x na equação original
�
=
�
2
−
2
�
+
1
y=x
2
−2x+1.
Por exemplo:
Se
�
=
0
x=0:
�
=
0
2
−
2
(
0
)
+
1
=
1
y=0
2
−2(0)+1=1
Se
�
=
2
x=2:
�
=
2
2
−
2
(
2
)
+
1
=
1
y=2
2
−2(2)+1=1
Se
�
=
−
1
x=−1:
�
=
(
−
1
)
2
−
2
(
−
1
)
+
1
=
4
y=(−1)
2
−2(−1)+1=4
Mas a solução para
�
=
0
y=0 é especificamente
�
=
1
x=1.