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Sagot :
Resposta:
Para resolver a equação \(6x + 2x(x-1) = 14\), vamos seguir os passos para simplificá-la e encontrar o valor de \(x\).
1. Começamos resolvendo as operações dentro dos parênteses usando a propriedade distributiva:
\[ 2x(x-1) = 2x^2 - 2x \]
Então, a equação se torna:
\[ 6x + 2x^2 - 2x = 14 \]
2. Agrupamos os termos semelhantes:
\[ (6x - 2x) + 2x^2 = 14 \]
\[ 4x + 2x^2 = 14 \]
3. Reescrevemos a equação na forma padrão de uma equação quadrática (ax² + bx + c = 0):
\[ 2x^2 + 4x - 14 = 0 \]
4. Agora, para resolver a equação quadrática, podemos usar o método de fatoração, completando o quadrado, ou a fórmula quadrática. Vou usar a fórmula quadrática, que é \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \).
Neste caso, temos \( a = 2 \), \( b = 4 \) e \( c = -14 \).
\[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14)}}}}{{2 \cdot 2}} \]
\[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{16 + 112}}}}{{4}} \]
\[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{128}}}}{{4}} \]
\[ x = \frac{{-4 \pm 8\sqrt{2}}}{{4}} \]
5. Agora, simplificamos a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 4:
\[ x = \frac{{-1 \pm 2\sqrt{2}}}{{1}} \]
Portanto, as soluções para a equação são:
\[ x = -1 + 2\sqrt{2} \]
ou
\[ x = -1 - 2\sqrt{2} \]
Explicação passo a passo:
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