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Boa tarde, queria saber como resolve esse questão de função quadratica! 1) Segundo previsoes de um jornal economico, o PIB anual de um pais (y), em bilhoes de dolares, daqui a x anos podera ser calculado pela lei y = 4/5 x² - 8x +80 Para que valores de x o PIB anual desse pais ultrapassara 140 bilhoes de dolares? Alguem pode me ajudar com isso ?
ultilizando bascara ficaria a equação da seguinte forma a= 4/5 b= -8 c= 80
calculando delta ficaria delta = (-b) + (-4.a.c)
delta = -4/5 ao quadrado + (-4.-8.80)= -4/5 + 2560 = -4 + 12800/5= 12796/5 = 2559.2
x= -b mais ou menos raiz quadrada delta dividido por 2.a
x= -(-8) mais ou menos raiz quadrada de 2559.2/2.4/5 = 8 + 50.58/8/5 = invertendo 5 ficaria 8 + 50.58 x 5 /8 = 8 + 252.6/8 = 8 + 31.575 x= 39.575 primeiro valor de x agora calcula o segundo. 8 - 31.575 x = 23.575
segunda valor de x
Resposta:
[tex]x > 15[/tex]
Explicação passo-a-passo:
[tex]140 < \frac{4}{5} {x}^{2} - 80x + 80 \\ 0 > \frac{4}{5} {x}^{2} - 80x - 60 \\ [/tex]
usando a fórmula de basckara: ∆=b²-4×a×c
[tex]∆ = 64 - 4 \times \frac{4}{5} \times ( - 60) \\ ∆ = 64 - 16 \times - 12 \\ ∆ = 64 + 192 \\ ∆ = 256[/tex]
usando a segunda fórmula de basckara:
[tex] \frac{x=-b±√∆}{2 \times a} [/tex]
[tex]x = \frac{8x±16}{ 2 \times \frac{4}{5} } \\ x = \frac{ 8±16}{ \frac{8}{5} } \\ {x}^{1} = \frac{24}{ \frac{8}{5} } = 24 \div \frac{5}{8} = 15 \\ {x}^{2} = \frac{ - 8}{ \frac{8}{5} } = - 8 \times \frac{ 5}{8} = - 5[/tex]