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Sagot :
Portanto, a taxa de juros composta mensal do empréstimo é de **0,0025**, o que equivale a uma taxa anual de **3%**.
Para calcular a taxa de juros composta mensal do empréstimo de R$80.000,00 que rende R$507,46 em 2 anos, podemos seguir os seguintes passos:
**1. Definindo as variáveis:**
* **Capital (C)**: R$80.000,00
* **Montante (M)**: R$80.000,00 + R$507,46 = R$80.507,46
* **Tempo (t)**: 2 anos = 24 meses
* **Taxa de juros composta mensal (i)**: incógnita que queremos descobrir
**2. Fórmula da taxa de juros composta:**
A fórmula para calcular a taxa de juros composta mensal é:
```
M = C * (1 + i)^t
```
Onde:
* **M** é o montante final (R$80.507,46 no nosso caso)
* **C** é o capital inicial (R$80.000,00)
* **i** é a taxa de juros composta mensal (a incógnita)
* **t** é o tempo em meses (24 meses)
**3. Substituindo os valores na fórmula:**
Substituindo os valores que sabemos na fórmula, obtemos:
```
R$80.507,46 = R$80.000,00 * (1 + i)^24
```
**4. Isolando a taxa de juros (i):**
Para isolar a variável **i**, podemos seguir estes passos:
* Dividir ambos os lados da equação por R$80.000,00:
```
1,006346 = (1 + i)^24
```
* Tirar a raiz quadrada 24 vezes de ambos os lados da equação:
```
√(1,006346) = √((1 + i)^24)
```
* Simplificar:
```
1,0025 = 1 + i
```
* Subtrair 1 de ambos os lados da equação:
```
i = 1,0025 - 1
```
* Calcular o valor de **i**:
```
i = 0,0025
```
**5. Convertendo a taxa mensal para anual:**
Como a taxa de juros foi calculada em base mensal, para obter a taxa anual, multiplicamos por 12:
```
Taxa anual = i * 12 = 0,0025 * 12 = 0,03 ou 3% ao ano
```
**Conclusão:**
Portanto, a taxa de juros composta mensal do empréstimo é de **0,0025**, o que equivale a uma taxa anual de **3%**.
**Observações:**
* É importante lembrar que este é um cálculo simplificado e não leva em consideração outras taxas ou custos que podem estar envolvidos no empréstimo, como taxas de administração ou impostos.
* Para um cálculo mais preciso, consulte um profissional financeiro ou utilize uma calculadora de juros composta.
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