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Suponha que uma pessoa empresta R$80.000,00 hoje para receber R$507,46 no final de 2 anos.Pode-se dizer que a taxa composta mensal desse empréstimo e? 8%a.m,3%a.m,7%a.m,6%a.m ou 4%a.m?

Sagot :

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Portanto, a taxa de juros composta mensal do empréstimo é de **0,0025**, o que equivale a uma taxa anual de **3%**.

Para calcular a taxa de juros composta mensal do empréstimo de R$80.000,00 que rende R$507,46 em 2 anos, podemos seguir os seguintes passos:

**1. Definindo as variáveis:**

* **Capital (C)**: R$80.000,00

* **Montante (M)**: R$80.000,00 + R$507,46 = R$80.507,46

* **Tempo (t)**: 2 anos = 24 meses

* **Taxa de juros composta mensal (i)**: incógnita que queremos descobrir

**2. Fórmula da taxa de juros composta:**

A fórmula para calcular a taxa de juros composta mensal é:

```

M = C * (1 + i)^t

```

Onde:

* **M** é o montante final (R$80.507,46 no nosso caso)

* **C** é o capital inicial (R$80.000,00)

* **i** é a taxa de juros composta mensal (a incógnita)

* **t** é o tempo em meses (24 meses)

**3. Substituindo os valores na fórmula:**

Substituindo os valores que sabemos na fórmula, obtemos:

```

R$80.507,46 = R$80.000,00 * (1 + i)^24

```

**4. Isolando a taxa de juros (i):**

Para isolar a variável **i**, podemos seguir estes passos:

* Dividir ambos os lados da equação por R$80.000,00:

```

1,006346 = (1 + i)^24

```

* Tirar a raiz quadrada 24 vezes de ambos os lados da equação:

```

√(1,006346) = √((1 + i)^24)

```

* Simplificar:

```

1,0025 = 1 + i

```

* Subtrair 1 de ambos os lados da equação:

```

i = 1,0025 - 1

```

* Calcular o valor de **i**:

```

i = 0,0025

```

**5. Convertendo a taxa mensal para anual:**

Como a taxa de juros foi calculada em base mensal, para obter a taxa anual, multiplicamos por 12:

```

Taxa anual = i * 12 = 0,0025 * 12 = 0,03 ou 3% ao ano

```

**Conclusão:**

Portanto, a taxa de juros composta mensal do empréstimo é de **0,0025**, o que equivale a uma taxa anual de **3%**.

**Observações:**

* É importante lembrar que este é um cálculo simplificado e não leva em consideração outras taxas ou custos que podem estar envolvidos no empréstimo, como taxas de administração ou impostos.

* Para um cálculo mais preciso, consulte um profissional financeiro ou utilize uma calculadora de juros composta.

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