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Sagot :
Explicação:
Para resolver problemas envolvendo a dilatação volumétrica de uma peça metálica, precisamos usar a fórmula da dilatação volumétrica, que é:
\[ \Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T \]
onde:
- \(\Delta V\) é a variação de volume.
- \(V_0\) é o volume inicial.
- \(\beta\) é o coeficiente de dilatação volumétrica.
- \(\Delta T\) é a variação de temperatura.
Vamos ver um exemplo concreto. Suponha que temos uma peça metálica com os seguintes dados:
- Volume inicial, \(V_0 = 100 \, cm^3\)
- Coeficiente de dilatação volumétrica, \(\beta = 3 \times 10^{-5} \, ^\circ C^{-1}\)
- Variação de temperatura, \(\Delta T = 50 \, ^\circ C\)
Para encontrar a variação de volume (\(\Delta V\)), substituímos esses valores na fórmula:
\[ \Delta V = 100 \, cm^3 \cdot 3 \times 10^{-5} \, ^\circ C^{-1} \cdot 50 \, ^\circ C \]
\[ \Delta V = 100 \cdot 3 \times 10^{-5} \cdot 50 \]
\[ \Delta V = 100 \cdot 1,5 \times 10^{-3} \]
\[ \Delta V = 0,15 \, cm^3 \]
Portanto, a variação de volume da peça metálica é \(0,15 \, cm^3\).
Se desejarmos o volume final (\(V_f\)), somamos a variação de volume (\(\Delta V\)) ao volume inicial (\(V_0\)):
\[ V_f = V_0 + \Delta V \]
\[ V_f = 100 \, cm^3 + 0,15 \, cm^3 \]
\[ V_f = 100,15 \, cm^3 \]
Assim, o volume final da peça metálica após a dilatação é \(100,15 \, cm^3\).
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