Explicação passo-a-passo:
Claro! Vamos resolver cada equação passo a passo:
### a) \( 4x^2 - 100 = 0 \)
1. Isolamos o termo \( x^2 \):
\[
4x^2 - 100 = 0 \implies 4x^2 = 100
\]
2. Dividimos ambos os lados por 4:
\[
x^2 = 25
\]
3. Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
\[
x = \pm \sqrt{25} \implies x = \pm 5
\]
Portanto, as raízes são \( x = 5 \) e \( x = -5 \).
### b) \( -2x^2 + 64 = 0 \)
1. Isolamos o termo \( x^2 \):
\[
-2x^2 + 64 = 0 \implies -2x^2 = -64
\]
2. Dividimos ambos os lados por -2:
\[
x^2 = 32
\]
3. Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
\[
x = \pm \sqrt{32} \implies x = \pm 4\sqrt{2}
\]
Portanto, as raízes são \( x = 4\sqrt{2} \) e \( x = -4\sqrt{2} \).
### c) \( 7x^2 - 35x = 0 \)
1. Colocamos \( x \) em evidência:
\[
7x^2 - 35x = 0 \implies x(7x - 35) = 0
\]
2. Igualamos cada fator a zero:
\[
x = 0 \quad \text{ou} \quad 7x - 35 = 0
\]
3. Resolvemos a segunda equação:
\[
7x - 35 = 0 \implies 7x = 35 \implies x = 5
\]
Portanto, as raízes são \( x = 0 \) e \( x = 5 \).
### d) \( x^2 - x - 6 = 0 \)
1. Calculamos o discriminante (\( \Delta \)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25
\]
2. Como \( \Delta > 0 \), a equação tem duas raízes reais distintas:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2}
\]
3. Calculamos as raízes:
\[
x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2
\]
Portanto, as raízes são \( x = 3 \) e \( x = -2 \).
### e) \( 4x^2 - 7x + 3 = 0 \)
1. Calculamos o discriminante (\( \Delta \)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1
\]
2. Como \( \Delta > 0 \), a equação tem duas raízes reais distintas:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7 \pm 1}{8}
\]
3. Calculamos as raízes:
\[
x_1 = \frac{7 + 1}{8} = 1 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]
Portanto, as raízes são \( x = 1 \) e \( x = \frac{3}{4} \).
Essas são as soluções passo a passo das equações dadas.
