Resposta: a alternativa correta é:
c) 1
Explicação passo a passo:
Para encontrar a menor solução inteira da inequação quadrática \( -2x^2 + 7x - 3 > 0 \), primeiro encontramos as raízes da equação quadrática \( -2x^2 + 7x - 3 = 0 \).
Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
Neste caso, \( a = -2 \), \( b = 7 \), e \( c = -3 \).
\( x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(-2)(-3)}}{2(-2)} \)
\( x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 24}}{-4} \)
\( x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{-4} \)
\( x = \frac{-7 \pm 5}{-4} \)
As duas soluções são:
\( x_1 = \frac{-7 + 5}{-4} = \frac{-2}{-4} = 0.5 \)
\( x_2 = \frac{-7 - 5}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3 \)
Agora, precisamos determinar o intervalo em que a inequação é verdadeira. Para isso, analisamos o sinal da parábola. Como o coeficiente de \( x^2 \) é negativo (-2), a parábola é voltada para baixo.
Isso significa que a inequação \( -2x^2 + 7x - 3 > 0 \) é verdadeira entre as raízes, ou seja, para \( 0.5 < x < 3 \).
A menor solução inteira dentro desse intervalo é \( x = 1 \).
Portanto, a alternativa correta é:
c) 1