Usando as fórmulas das áreas de Triângulo e Paralelogramo, obtém-se:
Área triângulo ABC é a quarta parte da área do paralelogramo ADEF
C) 1/4
Este triângulo e este paralelogramo têm em comum a sua altura que será o segmento [ CD ]
O paralelogramo ADEF tem como:
- base = [ AD ]
- altura = [ CD ]
Não está traçado este segmento de reta mas é fácil o imaginar.
A área do paralelogramo é :
[tex]\Large\text{$A_{paralelogramo}=[ ~AD~]~\cdot ~[~CD~]$}[/tex]
A área do triângulo ABC é:
[tex]\Large\text{$A_{tri\hat{a}ngulo~ABC}=\dfrac{[ ~AB~]~\cdot ~[~CD~]}{2} $}[/tex]
Mas :
[tex]\Large\text{$[ ~AB~]=\dfrac{~[AD]}{2} $}[/tex]
Então
[tex]\Large\text{$A_{tri\hat{a}ngulo~ABC}=\dfrac{\dfrac{[~AD ]}{2} ~\cdot ~[~CD~]}{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$A_{tri\hat{a}ngulo~ABC}=\dfrac{\dfrac{[~AD ]}{2} ~\cdot ~\dfrac{[~CD~]}{1} }{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$A_{tri\hat{a}ngulo~ABC}=\dfrac{\dfrac{[~AD ]\cdot [~CD~] }{2} }{\dfrac{2}{1} } $}[/tex]
Observação
Divisão de frações
- mudar de divisão para multiplicação
- inverter a segunda fração
Cálculo auxiliar
[tex]\Large\text{$\dfrac{[~AD ]\cdot [~CD~] }{2} \div\dfrac{2}{1} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$\dfrac{[~AD ]\cdot [~CD~] }{2} \cdot\dfrac{1}{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$\dfrac{[~AD ]\cdot [~CD~] }{4} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$A_{tri\hat{a}ngulo~ABC}= \dfrac{[~AD ]\cdot [~CD~] }{4} $}[/tex]
Razão entre:
[tex]\Large\text{$S_{1}=\acute{a}rea~tri\hat{a}ngulo $}[/tex]
[tex]\Large\text{$S_{2}=\acute{a}rea~~paralelogramo $}[/tex]
[tex]\Large\text{$\dfrac{S_{1} }{S_{2} }=\dfrac{\dfrac{[AB]\cdot [CD]}{4} }{\dfrac{[AB]\cdot [CD]}{1} }$}[/tex]
Divisão de frações de novo.
Ver regra na observação acima.
Cálculos auxiliares
[tex]\Large\text{$\dfrac{[AB]\cdot [CD]}{4} \div \dfrac{[AB]\cdot [CD]}{1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\dfrac{[AB]\cdot [CD]}{4} \cdot \dfrac{1}{[AB]\cdot [CD]}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\dfrac{[AB]\cdot [CD]\cdot 1}{4\cdot[AB]\cdot [CD]} $}[/tex]
Como no numerador e denominador apenas existem multiplicações, os fatores comuns cancelam-se
[tex]\boxed{\Large\text{$\dfrac{S_{1} }{S_{2} } =\dfrac{1}{4} $}}[/tex]
Logo C)
Saber mais com Brainly:
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Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
