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Com os devidos cálculos podemos concluir que a solução para o sistema de equações é:
( x = 1, y = -1, z = 2 )
Dado o sistema de equações:
[tex]\Large\begin{cases}\sf 3x+4y+2z=3\\\sf x+5y+3z=2\\\sf 7x+8y+z=1 \end{cases}[/tex]
Primeiro, vamos isolar uma variável em uma das equações.
[tex]\displaystyle\Large\begin{array}{lr}\sf x + 5y + 3z = 2 \\\\ \displaystyle \sf \displaystyle \sf x = 2 - 5y - 3z \end{array}[/tex]
Substituindo (x) na primeira equação:
[tex]\displaystyle\Large\begin{array}{lr}\sf 3x+4y+2z=3\\\\ \displaystyle \sf 3(2 - 5y - 3z) + 4y + 2z = 3 \\\\ \displaystyle \sf 6 - 15y - 9z + 4y + 2z = 3 \\\\ \displaystyle \sf -11y - 7z = -3 \\\\ \boxed{\displaystyle \sf 11y + 7z = 3 ~~~\Longrightarrow (Equac_{\!\!,}\tilde{a}o ~1) } \end{array}[/tex]
Substituindo x na terceira equação:
[tex]\displaystyle\Large\begin{array}{lr}\sf 7x+8y+z=1\\\\ \displaystyle \sf 7(2 - 5y - 3z) + 8y + z = 1 \\\\ \displaystyle \sf 14 - 35y - 21z + 8y + z = 1 \\\\ \displaystyle \sf -27y - 20z = -13 \\\\ \displaystyle \boxed{ \sf 27y + 20z = 13 ~~~\Longrightarrow (Equac_{\!\!,}\tilde{a}o ~2)} \end{array}[/tex]
Multiplicar a Equação 1 por 20 e a Equação 2 por 7 para eliminar o z. teremos:
[tex]\displaystyle\Large\begin{array}{lr}\sf \begin{cases}\sf 220y + 140z = 60 \\\sf 189y + 140z = 91 \end{cases}\end{array}[/tex]
Subtraindo as duas novas equações:
[tex]\displaystyle\Large\begin{array}{lr}\sf \underline{\Large -\begin{cases}\sf 220y +\Big/ \mkern -20mu 140z = 60 \\\sf 189y + \Big/ \mkern -20mu140z = 91~~~~~~~~~~~~ \end{cases}}\\\sf~~~~~ 220y - 189y = 60 - 91 \\~~~~~~ \displaystyle \sf 31y = -31 \\\\~~~~~~~~ \displaystyle\boxed{ \sf y = -1 }\end{array}[/tex]
Encontrando o valor de z.
[tex] \displaystyle\Large\begin{array}{lr}\sf 27y + 20z = 13\\\\ \displaystyle \sf 27(-1) + 20z = 13 \\\\ \displaystyle \sf -27 + 20z = 13 \\\\ \displaystyle \sf 20z = 40 \\\\ \displaystyle \sf \boxed{ \sf z = 2 } \end{array}[/tex]
Encontrando o valor de x.
[tex]\displaystyle\Large\begin{array}{lr}\sf x = 2 - 5y - 3z \\\\ \displaystyle \sf x = 2 - 5(-1) - 3(2) \\\\ \displaystyle \sf x = 2 + 5 - 6 \\\\ \displaystyle \boxed{\sf x = 1 } \end{array}[/tex]
Portanto, a solução para o sistema de equações é:
[tex]\Large S=\begin{Bmatrix}\sf x=1 \\\sf y= -1\\\sf z= 2 \end{Bmatrix}[/tex]
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