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Sagot :
Explicação passo-a-passo:
Para resolver este problema, podemos usar as propriedades das progressões aritméticas (PA) e geométricas (PG).
Dada a sequência (m, n1) como uma progressão aritmética, podemos escrever:
\[ n_1 = m + d \]
onde \(d\) é a razão da PA.
E dado que a sequência (m, n-8) é uma progressão geométrica, temos:
\[ n - 8 = m \times r \]
onde \(r\) é a razão da PG.
Agora, podemos igualar as duas expressões para \(m\):
\[ m + d = m \times r + 8 \]
Como \(m\) é um fator comum, podemos simplificar a equação e encontrar uma expressão para \(r\) em termos de \(d\):
\[ 1 + \frac{d}{m} = r + \frac{8}{m} \]
Sabemos que uma progressão geométrica tem uma razão diferente de zero, então \(m\) não pode ser zero. Portanto, podemos dividir ambos os lados da equação por \(m\) sem perder soluções válidas:
\[ 1 + \frac{d}{m} = r + \frac{8}{m} \]
\[ \frac{1}{m} + \frac{d}{m^2} = \frac{r}{m} + \frac{8}{m^2} \]
Assim, podemos ver que:
\[ \frac{d}{m^2} = \frac{r}{m} \]
\[ d = r \times m \]
Sabemos que a razão de uma progressão geométrica é diferente de zero, então \(d\) e \(m\) não podem ser zero simultaneamente. Portanto, podemos dividir ambos os lados da última equação por \(m\) sem perder soluções válidas:
\[ d = r \times m \]
\[ \frac{d}{m} = r \]
Então, substituímos a expressão para \(r\) na primeira equação:
\[ 1 + \frac{d}{m} = r + \frac{8}{m} \]
\[ 1 + \frac{d}{m} = \frac{d}{m} + \frac{8}{m} \]
\[ 1 = \frac{8}{m} \]
\[ m = 8 \]
Agora, substituímos o valor de \(m\) na segunda equação para encontrar \(r\):
\[ d = r \times m \]
\[ d = r \times 8 \]
\[ r = \frac{d}{8} \]
E finalmente, substituímos \(m\) e \(r\) na segunda equação original para encontrar \(n\):
\[ n - 8 = m \times r \]
\[ n - 8 = 8 \times \frac{d}{8} \]
\[ n - 8 = d \]
Sabendo que \(d = n_1 - m\), podemos encontrar \(n\):
\[ n - 8 = n_1 - m \]
\[ n = n_1 - m + 8 \]
\[ n = m + d - m + 8 \]
\[ n = d + 8 \]
Como \(d = 8\), temos:
\[ n = 8 + 8 = 16 \]
Portanto, o valor de \(n\) é 16.
como a sequência (m,n1) é uma programação aritmética e a sequência de (m, n-8) é uma progressão geométrica então o valor de n é menos 82
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