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Após a mudança nas cargas das esferas, a natureza da força eletrostática entre elas continua sendo atração, pois apesar de terem cargas opostas, a distância entre elas aumentou.
Para determinar a razão entre a força eletrostática inicial (F0) e a força eletrostática final (F1), podemos usar a Lei de Coulomb:
\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]
Onde:
- \(F\) é a força elétrica,
- \(k\) é a constante eletrostática no vácuo (\(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2\)),
- \(q_1\) e \(q_2\) são as cargas das esferas, e
- \(r\) é a distância entre as esferas.
Inicialmente, as esferas estão a uma distância de 15 cm, então \(r_0 = 0.15 \, m\).
Após as mudanças nas cargas, a distância entre as esferas dobrará para 30 cm, então \(r_1 = 0.30 \, m\).
Como as esferas são idênticas e inicialmente neutras, suas cargas serão iguais após as mudanças, mas com sinais opostos.
Seja \(q\) a carga inicial de cada esfera (antes das mudanças). Após as mudanças, uma esfera terá \(q/3\) de carga e a outra terá \(2q\).
A força eletrostática inicial (F0) entre as esferas é dada por:
\[F0 = \frac{k \cdot |q \cdot q|}{r_0^2} = \frac{k \cdot q^2}{0.15^2}\]
A força eletrostática final (F1) entre as esferas é dada por:
\[F1 = \frac{k \cdot |(q/3) \cdot (2q)|}{r_1^2} = \frac{k \cdot (2/3) \cdot q^2}{0.30^2}\]
A razão entre \(F0\) e \(F1\) é então:
\[ \frac{F0}{F1} = \frac{\frac{k \cdot q^2}{0.15^2}}{\frac{k \cdot (2/3) \cdot q^2}{0.30^2}}\]
\[ \frac{F0}{F1} = \frac{0.30^2}{0.15^2} \times \frac{3}{2}\]
\[ \frac{F0}{F1} = \frac{2 \times 3}{1}\]
\[ \frac{F0}{F1} = 6\]
Portanto, a razão entre a força eletrostática inicial e final é 6.