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Haverá 2/5 ou 40% de possibilidade de um aluno ao ser escolhido aleatoriamente não praticar nem futebol e nem natação.
Através do diagrama de Venn é possível melhor visualizar a situação descrita pelo enunciado. Para isto, vide a figura em anexo.
Saiba que quando a questão menciona que há 12 alunos que praticam futebol e 8 alunos que praticam natação, nestes valores, estão incluídos aqueles que praticam os dois esportes, ou seja, 5 alunos. Assim, é preciso descontar estes cinco alunos para que tenhamos a quantidade de alunos que praticam SOMENTE futebol e alunos que praticam SOMENTE natação. Veja:
[tex]12-5=\Large\boxed{7}[/tex]
Assim, 7 alunos praticam somente futebol.
[tex]8-5=\Large\boxed{3}[/tex]
Assim, 3 alunos praticam somente natação.
Diante disto, se o total de alunos (25) é composto por aqueles que somente jogam futebol, somente praticam natação, praticam ambos os esportes e aqueles que nada praticam, montando esta equação obteremos a quantidade de alunos que nada praticam, veja:
[tex]\text{25=somente~futebol~+~somente~nata\c{c}\~ao}~+~praticam~os~dois~+~nada~praticam\\\\25=7+3+5+nada~praticam\\\\nada~praticam=25-15\\\\\Large\boxed{nada~praticam=10}[/tex]
Assim, 10 alunos não praticam nem futebol e nem natação.
Desta forma, escolhendo aleatoriamente dentre o total de 25 alunos (casos possíveis), haverão 10 possibilidades (casos favoráveis) de serem aqueles que não praticam nenhum esportes, ou seja:
[tex]\dfrac{10}{25}\underset{(\div5)}{\xrightarrow{(\div5)}}\Large\boxed{\dfrac{2}{5}=0,4\xrightarrow{(\times100)}40\%}[/tex],
Portanto, haverá 2/5 ou 40% de possibilidade de um aluno ao ser escolhido aleatoriamente não praticar nem futebol e nem natação.
