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Sagot :
Pour résoudre ce problème, nous allons d'abord calculer la pression exercée par le bloc métallique sur le sol dans les trois cas possibles où il repose sur une de ses trois faces différentes.
### 1. Calcul de la pression
La pression (\(P\)) est définie comme la force (\(F\)) divisée par l'aire (\(A\)) sur laquelle cette force est appliquée :
\[ P = \frac{F}{A} \]
La force exercée par le bloc métallique est son poids (\(F = mg\)), où \(m\) est la masse du bloc et \(g\) est l'accélération due à la gravité (\(g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2\)).
Donc, \(F = 3120 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 = 30567,2 \, \text{N}\).
Ensuite, nous allons calculer la pression pour chaque cas où le bloc repose sur une de ses trois faces :
#### Cas 1 : Le bloc repose sur la face \(1 \times 0,8 \, \text{m}\)
- Aire \(A_1\) = \(1 \, \text{m} \times 0,8 \, \text{m} = 0,8 \, \text{m}^2\)
- Pression \(P_1\) = \(\frac{30567,2 \, \text{N}}{0,8 \, \text{m}^2} = 38209 \, \text{Pa}\)
#### Cas 2 : Le bloc repose sur la face \(1 \times 0,5 \, \text{m}\)
- Aire \(A_2\) = \(1 \, \text{m} \times 0,5 \, \text{m} = 0,5 \, \text{m}^2\)
- Pression \(P_2\) = \(\frac{30567,2 \, \text{N}}{0,5 \, \text{m}^2} = 61134,4 \, \text{Pa}\)
#### Cas 3 : Le bloc repose sur la face \(0,8 \times 0,5 \, \text{m}\)
- Aire \(A_3\) = \(0,8 \, \text{m} \times 0,5 \, \text{m} = 0,4 \, \text{m}^2\)
- Pression \(P_3\) = \(\frac{30567,2 \, \text{N}}{0,4 \, \text{m}^2} = 76418 \, \text{Pa}\)
### 2. Commentaires sur les résultats
Les résultats montrent que la pression exercée par le bloc métallique sur le sol dépend de l'aire de la face sur laquelle il repose. Plus l'aire de la face est grande, plus la pression est faible, et inversement.
- **Cas 1** (Aire = 0,8 m²) : La pression est la plus faible (38209 Pa) parce que l'aire de contact est la plus grande.
- **Cas 2** (Aire = 0,5 m²) : La pression est moyenne (61134,4 Pa) car l'aire de contact est intermédiaire.
- **Cas 3** (Aire = 0,4 m²) : La pression est la plus élevée (76418 Pa) car l'aire de contact est la plus petite.
Ces variations de pression sont directement liées à la répartition de la force (poids du bloc) sur différentes aires de contact. C'est un principe important dans la conception et l'ingénierie pour garantir que les structures supportent correctement les charges appliquées sans causer de dommages au sol ou à la structure elle-même.
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