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Resposta:
Para desenhar o gráfico da função \( -x^2 + 2x + 1 \), podemos seguir estes passos:
1) Primeiro, identificamos os coeficientes da função quadrática. Neste caso, temos \( a = -1 \), \( b = 2 \) e \( c = 1 \) na forma geral da função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \).
2) Em seguida, encontramos o vértice da parábola usando a fórmula do vértice \( V(-b/2a, f(-b/2a)) \). Substituindo os valores de \( a \) e \( b \), obtemos:
\( V(-2 / (2*(-1)), f(-2 / (2*(-1)))) \)
Simplificando, temos: \( V(1, f(1)) \)
3) Agora, calculamos o valor de \( f(1) \):
\( f(1) = -1*1^2 + 2*1 + 1 = -1 + 2 + 1 = 2 \)
Portanto, o vértice é \( V(1, 2) \).
4) Além disso, podemos encontrar o eixo de simetria da parábola usando a equação \( x = -b / (2a) \). Neste caso, temos:
\( x = -2 / (2*(-1)) = 1 \)
5) Com essas informações, podemos esboçar o gráfico da parábola. O vértice está em \( (1, 2) \), e a parábola se abre para baixo devido ao coeficiente negativo de \( x^2 \).
Com base nesses passos, podemos desenhar o gráfico da função quadrática \( -x^2 + 2x + 1 \).