Para resolver a equação (X/18) + 1 = 6/x + 2, vamos seguir os seguintes passos:
1. Começamos isolando o termo (X/18) em um lado da equação, subtraindo 1 de ambos os lados:
(X/18) = 6/x + 2 - 1
(X/18) = 6/x + 1
2. Em seguida, subtraímos 1 de ambos os lados para simplificar:
(X/18) - 1 = 6/x
3. Agora, combinamos as frações em um único denominador:
(X - 18)/18 = (6x + x)/x
(X - 18)/18 = 7x/x
4. Multiplicamos ambos os lados da equação por 18x para eliminar os denominadores:
x(X - 18) = 126
5. Distribuímos o x:
x^2 - 18x = 126
6. Subtraímos 126 de ambos os lados:
x^2 - 18x - 126 = 0
Agora temos uma equação quadrática. Podemos resolvê-la usando a fórmula quadrática ou fatorando, caso seja possível. Vamos utilizar a fórmula quadrática:
A equação quadrática é da forma ax^2 + bx + c = 0, onde a = 1, b = -18 e c = -126.
A fórmula quadrática é x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula quadrática, temos:
x = (18 ± √((-18)^2 - 4*1*(-126))) / (2*1)
x = (18 ± √(324 + 504)) / 2
x = (18 ± √828) / 2
x ≈ (18 + √828) / 2 ou x ≈ (18 - √828) / 2
Portanto, as soluções para a equação são aproximadamente x ≈ 15.89 ou x ≈ 2.11.
