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Resposta: a) Medida do lado do terreno para plantio
Sabemos que a área do terreno comprado por Cláudio é de 1600 m². A área da porção quadrada separada para o plantio tem 1600 m² e seu lado mede 24 metros.
Para encontrar o lado do terreno quadrado, vamos calcular a raiz quadrada da área do terreno para plantio:
\[ \text{Área do terreno para plantio} = L^2 = 24^2 = 576 \, \text{m}^2 \]
Agora, podemos encontrar o lado do terreno que Cláudio comprou:
\[ L = \sqrt{1600} = 40 \, \text{m} \]
Portanto, a medida do lado do terreno que Cláudio comprou é 40 metros.
b) Dimensões dos dois lotes retangulares restantes
Sabemos que o terreno total tem área de 1600 m². O terreno para plantio, que é quadrado e tem lado de 24 metros, ocupa uma área de:
\[ 24 \times 24 = 576 \, \text{m}^2 \]
Portanto, a área dos dois lotes retangulares restantes é:
\[ 1600 - 576 = 1024 \, \text{m}^2 \]
Essa área de 1024 m² será dividida entre dois lotes retangulares. Vamos encontrar as dimensões desses lotes:
Seja \( L_1 \) o comprimento de um lote e \( L_2 \) o comprimento do outro lote. Temos:
\[ L_1 \cdot L_2 = 1024 \, \text{m}^2 \]
Além disso, as dimensões dos lotes retangulares são fornecidas.