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Resposta:
A diagonal do quadrado mede 9✓2 cm.
Explicação passo a passo:
Olá, tudo bem?
Primeiro precisamos entender que a questão nos diz que os perímetros são iguais. Logo, o perímetro do quadrado que é 4L, será igual ao perímetro do triângulo, que é 3l.
Onde L é o lado do quadrado e l é o lado do triângulo.
Temos, então:
4L = 3l
A questão também nos fala que a altura do triangulo é 6✓3, e como esse triangulo é equilátero, temos uma formula que também usamos para determinar a altura, que é:
[tex]h = \frac{l\sqrt{3} }{2}[/tex]
onde l também é o lado do triângulo. Com isso, conseguimos calcular o valor de l para assim podermos descobrir o lado do quadrado e por fim, calcular sua diagona.
Temos que:
[tex]6\sqrt{3}=\frac{l\sqrt{3} }{2}\\12\sqrt{3}=l\sqrt{3} \\12 = l[/tex]
Conseguimos descobrir o valor do lado do triangulo, que é l = 12cm.
Agora vamos colocar naquela relação que tínhamos dos perímetros. Ficará:
[tex]4L = 3l\\4L = 3*12\\4L = 36\\L = \frac{36}{4} \\L = 9[/tex]
Temos que o lado do quadrado é igual a 9. Por fim, colocamos na fórmula da diagonal de um quadrado, que é D = L✓2
Logo, teremos que;
[tex]D = L\sqrt{2} \\D = 9\sqrt{2}[/tex]
E finalizamos nossa questão descobrindo que a diagonal mede 9✓2 cm.
Espero que tenha entendido. Bons estudos!