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Sagot :
Resposta:
Para resolver a equação \( 4^{x^2 - 1} = 8^x \), podemos seguir os passos abaixo:
1. **Escrever os números em termos de potências de base 2:**
\( 4 = 2^2 \) e \( 8 = 2^3 \).
Portanto, a equação se torna:
\( (2^2)^{x^2 - 1} = (2^3)^x \).
2. **Simplificar as potências:**
\( 2^{2(x^2 - 1)} = 2^{3x} \).
3. **Igualar os expoentes:**
Como as bases são iguais (ambas são 2), podemos igualar os expoentes:
\( 2(x^2 - 1) = 3x \).
4. **Resolver a equação resultante:**
\( 2x^2 - 2 = 3x \).
Reorganizando os termos:
\( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \).
5. **Resolver a equação quadrática:**
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula geral \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), onde \( a = 2 \), \( b = -3 \), e \( c = -2 \).
\( x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} \).
\( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} \).
\( x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} \).
\( x = \frac{3 \pm 5}{4} \).
Assim, obtemos duas soluções:
\( x_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2 \).
\( x_2 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2} \).
Portanto, as soluções da equação \( 4^{x^2 - 1} = 8^x \) são \( x = 2 \) e \( x = -\frac{1}{2} \).
Explicação passo a passo:
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