IDNLearner.com, sua plataforma para todas as perguntas e respostas. Nossos especialistas estão sempre dispostos a oferecer respostas profundas e soluções práticas para todas as suas perguntas.
Resposta:
Para simplificar a fração \(\frac{0,49 + x^2}{1,4 - 2x}\), vamos seguir os passos necessários.
Primeiro, reescrevemos os números decimais em frações:
0,49 = \(\frac{49}{100}\)
1,4 = \(\frac{14}{10} = \frac{7}{5}\)
Assim, a fração original pode ser reescrita como:
\[
\frac{\frac{49}{100} + x^2}{\frac{7}{5} - 2x}
\]
Multiplicamos o numerador e o denominador por 100 para eliminar as frações:
\[
\frac{49 + 100x^2}{140 - 200x}
\]
Em seguida, observamos que o numerador \(49 + 100x^2\) pode ser fatorado:
\[
49 + 100x^2 = (7 + 10x)(7 - 10x)
\]
Agora, substituímos essa expressão fatorada na fração original:
\[
\frac{(7 + 10x)(7 - 10x)}{140 - 200x}
\]
Percebemos que o denominador \(140 - 200x\) pode ser reescrito como:
\[
140 - 200x = 20(7 - 10x)
\]
Assim, nossa fração se torna:
\[
\frac{(7 + 10x)(7 - 10x)}{20(7 - 10x)}
\]
Podemos cancelar o termo comum \(7 - 10x\) no numerador e no denominador, desde que \(7 - 10x \neq 0\) (ou seja, \(x \neq \frac{7}{10}\)):
\[
\frac{7 + 10x}{20}
\]
Portanto, a fração simplificada é:
\[
\frac{7 + 10x}{20}
\]