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Resposta:
Nina tem 12 anos
Explicação passo-a-passo:
Para encontrar a idade atual de Nina sem usar expressões algébricas, siga este raciocínio simples:
1. **Entenda o problema**:
- Idade de Nina há 4 anos.
- Idade de Nina daqui a 4 anos.
- O produto dessas idades é 128.
2. **Teste com valores possíveis**:
- Pense em uma idade para Nina.
- Subtraia 4 dessa idade para obter a idade de 4 anos atrás.
- Adicione 4 a essa idade para obter a idade daqui a 4 anos.
- Multiplique esses dois valores e veja se o resultado é 128.
Vamos testar algumas idades possíveis:
- **Se Nina tivesse 10 anos agora**:
- Idade há 4 anos: 10 - 4 = 6
- Idade daqui a 4 anos: 10 + 4 = 14
- Produto: 6 × 14 = 84 (não é 128)
- **Se Nina tivesse 11 anos agora**:
- Idade há 4 anos: 11 - 4 = 7
- Idade daqui a 4 anos: 11 + 4 = 15
- Produto: 7 × 15 = 105 (não é 128)
- **Se Nina tivesse 12 anos agora**:
- Idade há 4 anos: 12 - 4 = 8
- Idade daqui a 4 anos: 12 + 4 = 16
- Produto: 8 × 16 = 128 (este é o valor correto)
Portanto, a idade atual de Nina é 12 anos.
Montando a equação algébrica, chegamos que a idade atual de Nina é
12 anos.
Vamos montar uma equação algébrica, aquela com operações entre numeros e letras.
Considerando:
h = Idade de Nina hoje
h - 4 = Idade de Nina há 4 anos atrás.
h + 4 = Idade de Nina daqui a 4 anos.
Produto = Multiplicação
[tex]\large \text {$ (h-4) \cdot (h+4) = 128 $}[/tex]
Utilizando a propriedade distributiva da Multiplicação:
[tex]\large \text {$ h^2 + 4h - 4h -16 = 128 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ h^2 -16 = 128 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ h^2 = 128 + 16 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ h^2 = 144 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ h = \sqrt{144} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ h = \boxed{12 \implies Idade Atual de Nina }$}[/tex]
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