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Sagot :
Resposta:
Valentina recebeu 4 cédulas de R$ 50,00 e 10 cédulas de R$ 10,00.
Explicação passo-a-passo:
O número de células de R$ 50,00 reais será designado pela incógnita "x".
O número de células de R$ 10,00 reais será designado pela incógnita "y".
De acordo com o enunciado da Tarefa, Valentina recebeu, do caixa eletrônico, 17 cédulas.
Neste caso, nós formamos a seguinte expressão algébrica:
[tex]1) \: x + y = 17[/tex]
Ainda, de acordo com o enunciado, Valentina retirou, no caixa eletrônico, R$ 330,00.
Agora, nós formamos a seguinte expressão algébrica (sem considerar símbolos e centavos):
[tex]2) \: 50 \cdot x + 10 \cdot y = 330 \rightarrow50x + 10y = 330[/tex]
Com estas duas expressões algébricas, nós formamos o seguinte sistema linear:
[tex]\begin{cases}1) \: x + y = 17 \\ 2) \: 50x + 10y = 330 \end{cases}[/tex]
Para a resolução do Sistema Linear, nós iremos empregar o Método da Substituição.
Inicialmente, nós iremos isolar a variável "x" da primeira expressão algébrica, formando uma terceira expressão algébrica.
Vejamos:
[tex]1) \: x + y = 17 \\ x = 17 - y \\ 3) \: x = 17 - y[/tex]
Na sequência, nós faremos a substituição da variável "x" da segunda expressão algébrica.
Vejamos:
[tex]2) \: 50x + 10y = 330 \\ 3) \: x = 17 - y \\ 50 \cdot(17 - y) + 10y = 330 [/tex]
Agora, vamos resolver a equação formada, encontrando o valor da variável "y":
[tex]50 \cdot (17 - y) + 10y = 330 \\ (50) \cdot (17) + (50) \cdot ( - y) + 10y = 330 \\ 850 - 50y + 10y = 330 \\ - 50y + 10y = 330 - 850 \\ - 40y = - 520 \\ y = \dfrac{ - 520}{ - 40} \\ y = \dfrac{520}{40} \\ y = \dfrac{52}{4} \\ y = 13[/tex]
O número de células de R$ 10,00 é igual a 13.
Por fim, através da terceira expressão algébrica, nós iremos determinar o número de cédulas de R$ 50,00.
Vejamos:
[tex]3) \: x = 17 - y \\ y = 13 \\ x = 17 - 13 \\ x = 4[/tex]
O número de cédulas de R$ 50,00 é igual a 4.
Vamos checar a solução encontrada:
- Valentina recebeu 17 cédulas do caixa eletrônico:
[tex]4 + 13 = 17 \\ 17 = 17 \\ verdadeiro[/tex]
- Valentina recebeu R$ 330,00:
[tex] 4 \cdot R\$ \: 50,00 + 13 \cdot R\$ \: 10,00 = R\$ \: 330,00 \\ R\$ \: 200,00 + R\$ \: 130,00 = R\$ \: 330,00 \\ R\$ \: 330,00 = R\$ \: 330,00 \\ verdadeiro [/tex]
Conclusão:
Valentina recebeu, do caixa eletrônico, 4 cédulas de R$ 50,00 e 13 cédulas de R$ 10,00, totalizando 17 cédulas e R$ 330,00.
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