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Cada vez mais, somos dependentes de sistemas digitais, como os celulares e computadores. Há 5 anos, o brasileiro passava, em média, 3 horas usando esses aparelhos. Para saber como se comporá atualmente, uma pesquisa envolvendo 1000 pessoas indicou um tempo médio de 4 horas, com um desvio padrão de 1 hora. Considere que análises sociais utilizam α=10%.

A partir do exposto e adotando uma confiança de 5% nos testes, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. De acordo com os dados fornecidos, o brasileiro passa mais tempo em frente aos aparelhos digitais.
Pois:
II. O valor normalizado para responder ao teste de hipótese proposto é, aproximadamente, 15,80.

A seguir, assinale a alternativa correta.

a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
b) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
c) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d) As asserções I e II são proposições falsas.
e) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Sagot :

Resposta:

Cálculo do valor de z

A hipótese nula (H0) seria que o tempo médio não mudou, ou seja, é igual a 3 horas. A hipótese alternativa (H1) é que o tempo médio é maior que 3 horas.

Para um teste unilateral à direita, o valor de z pode ser calculado pela fórmula:

=

ˉ

−

/

z=

σ/

n

​

x

ˉ

−μ

​

Onde:

ˉ

x

ˉ

 é a média amostral (4 horas),

μ é a média sob H0 (3 horas),

σ é o desvio padrão (1 hora),

n é o tamanho da amostra (1000).

Inserindo os valores, temos:

=

4

−

3

1

/

1000

z=

1/

1000

​

4−3

Vamos calcular esse valor de z.

Avaliação das Asserções

A seguir, interpretamos o valor de z obtido no contexto do nível de confiança de 95% (ou α = 5%).

Asserção I: Alega que os brasileiros passam mais tempo usando dispositivos digitais, o que parece provável se o valor de z for significativamente alto para rejeitar a hipótese nula.

Asserção II: Menciona um valor normalizado de aproximadamente 15,80, que será verificado nos cálculos.

Explicação:

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