A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que a razão de semelhança entre os triângulos ABC e EFG é de k = 2 e calcule os valores de x,y e z, respectivamente são: x = 12, y = 3,5 e z = 12,5.
Dois polígonos são considerados semelhantes quando atendem às seguintes condições:
- Os ângulos internos correspondentes possuem medidas iguais ( congruentes ).
- Os lados correspondentes são proporcionais.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \triangle\, ABC\\\sf \triangle\, EFG \\\sf k = \;?\\ \sf x = \:? \\\sf y = \;?\\\sf y = \;? \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
Congruências de ângulos e lados homólogos nelas:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\hat{A}ngulos ~congreuentes: \begin{array}{| c c c} \sf\hat{A} & \sf e & \sf \hat{E} \\\sf\hat{B} & \sf e & \sf \hat{F} \\\sf\hat{C} & \sf e & \sf \hat{G} \end{array} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{Lados ~hom\acute{o}logos: \begin{array}{| c c c} \sf \overline{AC}& \sf e & \sf \overline{EG} \\\sf\overline{AB}& \sf e & \sf \overline{EF}\\\sf\overline{BC} & \sf e & \sf\overline{FG} \end{array} } $ }[/tex]
As proporções entre seus lados:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{AC}{EG} = \dfrac{AB}{EF} = \dfrac{BC}{FG} = \dfrac{AD}{EG} = k } $ }[/tex]
A razão de semelhança entre os triângulos ABC e EFG.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ k = \dfrac{AD}{EG} \implies k = \dfrac{6{,}72}{3{,}36} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ k = 2 } $ }[/tex]
Calcule o valor de x:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{AC}{EG} = k \implies \dfrac{24}{x} = 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x = 24 \implies x = \dfrac{24}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 12 } $ }[/tex]
Calcule o valor de y:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{AB}{EF} = k \implies \dfrac{7}{y} = 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x = 7 \implies y = \dfrac{7}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = 3{,}5 } $ }[/tex]
Calcule o valor de z:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{BC}{EG} = k \implies \dfrac{25}{z} = 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2z = 25 \implies y = \dfrac{25}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ z = 12{,}5 } $ }[/tex]
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