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Analisando a função f(x) = x² - 3x + 2 para esboçar seu gráfico:
1. Características da função:
Equação: f(x) = x² - 3x + 2
Coeficientes:
a = 1 (coeficiente do termo x²)
b = -3 (coeficiente do termo x)
c = 2 (termo constante)
Discriminante: Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4(1)(2) = 1
Raízes:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-(-3) + √1) / 2(1) = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-(-3) - √1) / 2(1) = 1
2. Interseções com os eixos:
Eixo X (interseção com x = 0): f(0) = 0² - 3(0) + 2 = 2, então a função intercepta o eixo X no ponto (0, 2).
Eixo Y (interseção com y = 0): Para encontrar o ponto de intersecção com o eixo Y, basta substituir f(x) por 0 e resolver a equação: 0 = x² - 3x + 2 Usando a fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes: x1 = 2 e x2 = 1 (já encontradas anteriormente). Como já sabemos que essas raízes pertencem à função, os pontos de intersecção com o eixo Y são (2, 0) e (1, 0).
3. Vértice da parábola:
Coordenadas do vértice: xV = (-b) / 2a = (-(-3)) / 2(1) = 3/2 yV = f(xV) = f(3/2) = (3/2)² - 3(3/2) + 2 = 5/4
Vértice: O vértice da parábola é o ponto (3/2, 5/4).
4. Sentido da parábola:
Coeficiente a positivo: Como o coeficiente a (1) é positivo, a parábola abre para cima.
5. Esboço do gráfico:
Com base nas informações acima, podemos esboçar o gráfico da seguinte maneira:
Desenhe os eixos X e Y.
Marque os pontos de intersecção com os eixos:
(0, 2) no eixo X.
(2, 0) e (1, 0) no eixo Y.
Determine o vértice da parábola:
Marque o ponto (3/2, 5/4) no gráfico.
Desenhe a parábola:
A parábola deve passar pelos pontos de intersecção com os eixos e pelo vértice.
Como a parábola abre para cima (coeficiente a positivo), seu ramo superior passa pelo vértice e se afasta cada vez mais dos eixos à medida que se afasta do vértice para a direita ou para a esquerda.
Observações:
O gráfico da função f(x) = x² - 3x + 2 é uma parábola simétrica em relação ao eixo vertical que passa pelo vértice.
A parábola nunca cruza o eixo X entre as raízes x1 e x2.