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Sagot :
Usando a Fórmula Resolutiva e a análise do Binómio discriminante, conclui-se:
A)
A equação não tem raízes reais
Nos números Complexos os valores para x são:
x = - 1 -2i ou x = - 1 +2i
B)
É uma equação quadrática ( segundo grau )
Quando se resolve uma equação, procurando a solução, no caso de Equações do Segundo grau ( Equações Quadráticas ) :
- todos os termos passam para o primeiro membro
- mudam de sinal quando mudam de membro
- o segundo membro fica zero
[tex]\Large\text{$4x-10=2x^2$}[/tex]
Nas equações quadráticas primeiro fica o termo em "[tex]\Large\text{$x^2$}[/tex] " , depois o termo em "x" e finalmente o termo "independente".
[tex]\LARGE\text{$-2x^2+4x-10=0$}[/tex]
Sempre que for possível simplificam-se os coeficientes na equação.
São todos números pares ( 2 ; 4 : 10 ) . Logo podem ser divididos por 2
[tex]\LARGE\text{$-2x^2\div 2+4x\div 2-10\div 2=0\div 2$}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$-x^2+2x-5=0$}[/tex]
A resolução pode usar a Fórmula resolutiva ( Bhaskara )
[tex]\large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex] ou [tex]\large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta}}{2a}$}[/tex]
Recolher informação
[tex]\Large\text{$-x^2+2x-5=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=-5$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=2^2-4\cdot (-1) \cdot (-5)=4+4 \cdot (-5)=4-20=-16$}[/tex]
Repare-se no esquema a seguir:
[tex]\large \sf Se~~\begin {cases}~\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\~\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\~\Delta < 0 \quad \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\end {cases}[/tex]
Neste caso o Binómio discriminante ( [tex]\large\text{$\Delta$}[/tex] ) é menor que zero.
Logo não existem Soluções nos números Reais para a equação.
Em gráfico significa que a função não intersecta nem é tangente ao eixo Ox
Mas podem ser calculados os zeros que pertencem ao Conjunto números Complexos
[tex]\Large\text{$\Delta=-16$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{-16} =\sqrt{16\cdot (-1)}=\sqrt{16\cdot(-1)}= \sqrt{16} \cdot\sqrt{-1} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sqrt{16} \cdot\sqrt{-1}=4\cdot i $}[/tex]
Observação 1
Os números Complexos têm raízes quadradas de números negativos.
A chamada Unidade Imaginária:
- [tex]\Large\text{$ \sqrt{-1}= i $}[/tex]
Aplicando o valor de:
[tex]\Large\text{$\sqrt{\Delta} =\sqrt{-16}=4i $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-2) +4i}{2\cdot (-1)}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+2 +4i}{-2}$}[/tex]
Colocar " - 2 " em evidencia no numerador
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-2\cdot(-1 -2i)}{-2}$}[/tex]
O " - 2 " no numerador cancela com o " - 2 " no denominador.
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{1} = -1 -2i$}}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{+2 -4i}{-2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-2\cdot(-1 +2i)}{-2}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{2} = -1 +2i$}}[/tex]
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Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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