B recebeu de herança R$ 25.000,00.
Solução:
- Somando-se o que cada um dos irmãos recebeu da herança, o total será de R$ 85000. Desta forma, matematicamente falando, temos:
[tex]A+B+C=85000[/tex]
- Além disso, ao mencionar que cada irmão irá receber a herança inversamente proporcional à sua idade, utilizando a constante de proporcionalidade "k" podemos dizer que:
[tex]A=\dfrac{1}{5}\cdot k\\\\B=\dfrac{1}{8}\cdot k\\\\C=\dfrac{1}{10}\cdot k[/tex]
- Dito isso, substituindo os valores de A, B e C na primeiro equação teremos:
[tex]A+B+C=85000\\\\\dfrac{1}{5}k+\dfrac{1}{8}k+\dfrac{1}{10}k=85000\\\\\\\dfrac{8k+5k+4k}{40}=85000\\\\\\17k=85000\cdot40\\\\\\k=\dfrac{3400000}{17}\\\\\\\Large\boxed{k=200000}[/tex]
Assim, a constante de proporcionalidade k é igual a 200.000.
- Substituindo o valor de k na equação de B, temos:
[tex]B=\dfrac{1}{8}k\\\\\\B=\dfrac{1\cdot200000}{8}\\\\\\\Large\boxed{B=25000}[/tex]
Portanto, B recebeu de herança R$ 25.000,00.
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