Resposta:
- **Quociente**: \( 4x^2 - 7x + 7 \)
- **Resto**: \( 1 \)
Explicação passo a passo:
Para determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio \( P(x) = 4x^3 + 8 - 3x^2 \) por \( x + 1 \), podemos usar o método da divisão polinomial. Vamos seguir os passos da divisão:
1. **Ordenar os termos de \( P(x) \)**:
\( P(x) = 4x^3 - 3x^2 + 0x + 8 \)
2. **Dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor**:
\[
\frac{4x^3}{x} = 4x^2
\]
3. **Multiplicar o divisor \( x + 1 \) pelo quociente parcial \( 4x^2 \) e subtrair do dividendo**:
\[
(4x^3 - 3x^2 + 0x + 8) - (4x^2(x + 1)) = (4x^3 - 3x^2 + 0x + 8) - (4x^3 + 4x^2) = -7x^2 + 0x + 8
\]
4. **Repetir o processo**:
- Dividir o primeiro termo do novo dividendo \( -7x^2 \) pelo primeiro termo do divisor \( x \):
\[
\frac{-7x^2}{x} = -7x
\]
- Multiplicar o divisor \( x + 1 \) pelo novo quociente parcial \( -7x \) e subtrair do novo dividendo:
\[
(-7x^2 + 0x + 8) - (-7x(x + 1)) = (-7x^2 + 0x + 8) - (-7x^2 - 7x) = 7x + 8
\]
5. **Repetir o processo mais uma vez**:
- Dividir o primeiro termo do novo dividendo \( 7x \) pelo primeiro termo do divisor \( x \):
\[
\frac{7x}{x} = 7
\]
- Multiplicar o divisor \( x + 1 \) pelo novo quociente parcial \( 7 \) e subtrair do novo dividendo:
\[
(7x + 8) - (7(x + 1)) = (7x + 8) - (7x + 7) = 1
\]
Ao final, o quociente é \( 4x^2 - 7x + 7 \) e o resto é \( 1 \). Portanto:
- **Quociente**: \( 4x^2 - 7x + 7 \)
- **Resto**: \( 1 \)
