Determinando o Ângulo Agudo entre as Retas (r) e (s)
Passo 1: Encontrar os coeficientes angulares (m) das retas:
Reta (r): 2x - 9 = 0
Isolando y, obtemos: y = (2/9)x
O coeficiente angular (m) da reta (r) é 2/9.
Reta (s): -√3x + y - 2 = 0
Isolando y, obtemos: y = √3x + 2
O coeficiente angular (m) da reta (s) é √3.
Passo 2: Calcular a tangente do ângulo entre as retas:
A tangente do ângulo entre duas retas com coeficientes angulares m1 e m2 é dada por:
tan(θ) = (m2 - m1) / (1 + m1*m2)
Substituindo os valores dos coeficientes angulares:
tan(θ) = (√3 - 2/9) / (1 + (√3)*(2/9))
Aproximando numericamente, obtemos: tan(θ) ≈ 0.477
Passo 3: Encontrar o ângulo agudo (θ):
Usando a função arctangente (arctan) na calculadora, podemos encontrar o ângulo cuja tangente é 0.477:
θ = arctan(0.477) ≈ 26.2°
Conclusão:
O ângulo agudo formado pelas retas (r) e (s) é de aproximadamente 26.2 graus.
Observações:
Ângulos agudos estão entre 0° e 90°.
O teorema do ângulo externo pode ser utilizado para encontrar o outro ângulo formado pelas retas, que é obtuso (maior que 90°).
A representação gráfica das retas pode auxiliar na visualização do ângulo entre elas.
