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Um clube agrícola promoveu uma feira de tecnologia agrícola à qual compareceram 200 agricultores, entre associados e não associados. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1.400,00 e todos os agricultores pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada associado pagou metade desse valor, determine o número de associados e não associados que compareceram à feira.

Sagot :

Atoshikiidn

Na feira de tecnologia promovida pelo clube agrícola haviam 120 agricultores associados e 80 agricultores não associados.

Solução:

  • Seja, A = a quantidade de associados e Ñ = a quantidade de não associados, somando-os o total será de 200 agricultores, ou seja:

[tex]A+\~N=200~(\text{equa\c{c}\~ao~1})[/tex]

  • Se foi arrecadado um total de R$ 1400,00, se o preço do ingresso era de R$ 10,00, e se o agricultor A pagou metade do valor do ingresso, isto  significa que a soma entre a quantidade de A multiplicado pelo valor de seu ingresso, com a quantidade de Ñ multiplicado pelo valor de seu ingresso totaliza R$ 1400,00. Veja:

[tex]5A+10\~N=1400~(\text{equa\c{c}\~ao~2})[/tex]

  • Chegamos em um sistema de equações:

[tex]\boxed{\Large{\begin{cases}A+\~N=200\;\text{(equa\c{c}\~ao 1)}\\5A+10\~N=1400\;\text{(equa\c{c}\~ao 2)}}\\\end{cases}}}[/tex]

  • Utilizando o método da substituição, e isolando A da equação 2, temos:

[tex]5A-10\~N=1400\\\\A=\dfrac{1400-10\~N}{5}\\\\\Large\boxed{A=280-2\~N}[/tex]

  • Substituindo A na equação 1, temos:

[tex]A+\~N=200\\\\(280-2\~N)+\~N=200\\\\-\~N=-80\\\\\Large\boxed{\~N=80}[/tex]

Portanto, no clube agrícola haviam 80 agricultores não associados.

  • Substituindo o valor de Ñ em A, temos:

[tex]A=280-2\~N\\\\A=280-2\cdot80\\\\\Large\boxed{A=120}[/tex]

Portanto, no clube agrícola haviam 120 agricultores associados.

Quer saber mais? Acesse:

  • https://brainly.com.br/tarefa/34438758
  • https://brainly.com.br/tarefa/43430024

Bons estudos!

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Resposta:

O número de associados que compareceram à feira foi 120 e de não associados 80.

Explicação passo a passo:

Agricultores que compareceram: 200

Valor arrecadado: R$ 1.400,00

Valor do ingresso para não associados: R$ 10,00

Valor do ingresso para associados: R$ 5,00

Montando o sistema de equações:

x = Associados

y = Não associados

[tex]\left \{ {{x+y\ =\ 200} \atop {5x+10y\ =\ 1400}} \right.[/tex]

Utilizando método da substituição...

[tex]x=200-y[/tex]

Substituindo na segunda equação:

[tex]5(200-y)+10y=1400\\1000-5y+10y=1400\\5y=400\\y=80[/tex]

Retornando à primeira equação:

[tex]x=200-y\\x=200-80\\x=120[/tex]

Ou seja, x = 120 e y = 80.

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