Jessibabyrjidn
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Considere a função a seguir:

y = x2 – 8x + 15

Analise as seguintes afirmações:

I- Essa função é de 1o grau e portanto o seu gráfico é uma reta.

II- As raízes dessa função são x = 1 e x = 5.

III- Essa função tem um ponto de mínimo em (3, -4).

São corretas as afirmações:

Sagot :

MimosaPuritanaidn

Resposta:

Explicação passo a passo:

Considere a função a seguir:

y = x^2 – 8x + 15

Analise as seguintes afirmações:

I- Essa função é de 1o grau e portanto o seu gráfico é uma reta. (Falso)

Trata-se de equação do 2° grau.

________________

II- As raízes dessa função são x = 1 e x = 5.

Falso (3 e 5)

y = x^2 – 8x + 15

a= 1; b = -8; c = 15

∆= b²-4ac

∆= (-8)²-4.1.15

∆= 64-60

∆= 4

x = (-b +/-√∆)/2a

x = [-(-8)+/- 2)/2.1

x ' = (8+2)/2= 10/2= 5

x " = (8-2)/2= 6/2= 3

___________

III- Essa função tem um ponto de mínimo em (3, -4). Falso (4 e -1)

Xv = -b/2a = -(-8)/2.1= 8/2= 4



Yv = -∆/4a = -4/4.1= -4/4= -1

Procentauryidn

Nenhuma afirmação está correta.

Analise as afirmações:

1️⃣ Essa função é de 1º grau e portanto o seu gráfico é uma reta.

  • Observe que a função y = x² – 8x + 15 possui a incógnita x elevada ao quadrado, então é uma função do segundo grau, portanto:
    ❌ Esta afirmativa está errada.

2️⃣ As raízes dessa função são x = 1 e x = 5.

  • Para saber se 1 e 5 são raízes da equação substitua esses valores na função e verifique se resulta zero.

y = x² – 8x + 15 ⟹ Substitua x por 1.

y = 1² – 8 ⋅ 1 + 15

y = 1 – 8 + 15

y = 8 ⟹ 

  • Se o resultado não é zero, então 1 não é raiz, assim não há necessidade de testar a outra raiz, portanto:
    ❌ Esta afirmativa está errada.

3️⃣ Essa função tem um ponto de mínimo em (3, −4).

  • O ponto de mínimo de uma função do segundo grau com concavidade voltada para cima, ou seja, coeficiente de x² positivo, ocorre em seu vértice. Determine a abscissa do vértice (xᵥ) e compare com o valor 3.
    A abscissa do vértice pode ser determinada pela equação a seguir, lembrando que os coeficientes da equação são: a = 1, b = −8 e c = 15.
    [tex]\large \text {$ \sf x_V = -\dfrac{b}{2a}= -\dfrac{-8}{2 \cdot 1} = 4$}[/tex]
    Observe que o valor obtido não coincide com o valor da abscissa fornecido (3), e assim não há necessidade de determinar a ordenada do vértice (yᵥ), portanto:
    ❌ Esta afirmativa está errada.

✅ Conclui-se portanto que nenhuma afirmação está correta.

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