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Para determinar as raízes, coordenadas dos vértices e gráfico para cada uma das funções fornecidas:
A) y = -x² + 7x - 12
Etapa 1: Encontre as raízes (interceptações x)
As raízes de uma função quadrática podem ser encontradas usando a fórmula quadrática:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática.
Neste caso, a = -1, b = 7 e c = -12. Substituindo esses valores na fórmula:
x = (-7 ± √(7² - 4 * -1 * -12)) / 2 * -1
x = (-7 ± √(121)) / -2
x = (-7±11)/-2
x = 2 ou x = -9
Etapa 2: Encontre as coordenadas do vértice
O vértice de uma parábola pode ser encontrado usando a fórmula:
x_vértice = (-b) / 2a
y_vértice = f(x_vértice)
Substituindo os valores de aeb da função dada:
x_vértice = (-7) / (2 * -1)
x_vértice = 7/2
Para encontrar y_vertex, calcule f(x_vertex):
y_vértice = f(7/2)
y_vértice = -1/4 * (7/2)² + 7 * (7/2) - 12
vértice_y = -49/16 + 49/2 - 12
y_vértice = 53/16
Portanto, as coordenadas do vértice são (7/2, 53/16).
Etapa 3: esboce o gráfico
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Como o coeficiente líder (a) é negativo, a parábola abre para baixo. As coordenadas do vértice fornecem o ponto de viragem da parábola.
Plote as raízes (2, 0) e (-9, 0) no eixo x.
Como o vértice é (7/2, 53/16), represente esse ponto também.
A parábola deve passar por esses pontos e curvar-se para baixo a partir do vértice.
Gráfico de y = -x² + 7x - 12:
B)y = 3x² - 7x + 2
Etapa 1: Encontre as raízes (interceptações x)
Usando a fórmula quadrática:
x = (-(-7) ± √((-7)² - 4 * 3 * 2)) / 2 * 3
x = (7 ± √(1))/6
x = 4/3 ou x = 2
Etapa 2: Encontre as coordenadas do vértice
x_vértice = (-(-7)) / (2 * 3)
x_vértice = 7/6
y_vértice = f(7/6)
y_vértice = 3/4 * (7/6)² - 7 * (7/6) + 2
y_vértice = 49/36 - 49/6 + 2
y_vértice = 1/12
Portanto, as coordenadas do vértice são (7/6, 1/12).
Etapa 3: esboce o gráfico
Como o coeficiente líder (a) é positivo, a parábola abre para cima.
Plote as raízes (4/3, 0) e (2, 0) no eixo x.
Trace o vértice (7/6, 1/12).
A parábola deve passar por esses pontos e curvar-se para cima a partir do vértice.
Gráfico de y = 3x² - 7x + 2:
