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Em uma empresa de usinagem de peças, uma chapa de alumínio com o formato de um triângulo retângulo ABC foi cortada a fim de se obter a chapa retangular ADEF, como mostra a figura a seguir.

Sabe-se que BE = 30 cm e EC = 20 cm. Além disso, a área do triângulo ABC é igual a 600 cm². A área, em cm², da chapa retangular obtida é igual a

A) 144.
B) 200.
C) 240.
D) 288.
E) 300.​

Em Uma Empresa De Usinagem De Peças Uma Chapa De Alumínio Com O Formato De Um Triângulo Retângulo ABC Foi Cortada A Fim De Se Obter A Chapa Retangular ADEF Como class=

Sagot :

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[tex]\Large \text{$ \sf [\:\overline{BC}\:]^2 = [\:\overline{AB}\:]^2 + [\:\overline{AC}\:]^2$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf [\:50\:]^2 = [\:\overline{AB}\:]^2 + [\:\overline{AC}\:]^2$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf [\:\overline{AB}\:]^2 + [\:\overline{AC}\:]^2 = 2500$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \dfrac{[\:\overline{AB}\:]\:.\:[\:\overline{AC}\:]}{2} = 600$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf [\:\overline{AB}\:]\:.\:[\:\overline{AC}\:]= 1200$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf [\:\overline{AB} + \overline{AC}\:]^2= [\:\overline{AB}\:]^2 + 2\:.\:\overline{AB}\:.\:\overline{AC} + [\:\overline{AC}\:]^2$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf [\:\overline{AB} + \overline{AC}\:]^2= 2500 + 2400$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf [\:\overline{AB} + \overline{AC}\:]^2= 4900$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf [\:\overline{AB} + \overline{AC}\:]= 70$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \overline{AB} = 70 - \overline{AC}$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf [\:70 - \overline{AC}\:]\:.\:[\:\overline{AC}\:]= 1200$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf [\:\overline{AC}\:]^2 - 70\:.\:\overline{AC} + 1200 = 0$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \overline{AC} = 40\:cm$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \overline{AB} = 30\:cm$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \Delta \:ABC \sim \Delta EFC $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \dfrac{\overline{AB}}{\overline{EF}} = \dfrac{\overline{BC}}{\overline{EC}} $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \dfrac{30}{\overline{EF}} = \dfrac{50}{20} $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \overline{EF} = 12\:cm $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \Delta \:ABC \sim \Delta BDE $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \dfrac{\overline{AC}}{\overline{DE}} = \dfrac{\overline{BC}}{\overline{BE}} $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \dfrac{40}{\overline{DE}} = \dfrac{50}{30} $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \overline{DE} = 24\:cm $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf S = \overline{EF}\:.\:\overline{DE} $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf S = 12\:.\:24 $}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\boxed{\text{$ \sf S = 288\:cm^2 $}}}[/tex]

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