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Em um painel retangular ABCD, um artista plástico delimitou as áreas triangulares BEF, BDJ e GHI para que sejam pintadas de cinza, como mostra a figura a seguir.

Sabe-se que o segmento [tex]\overline{BJ}[/tex] mede 14 do segmento [tex]\overline{ BC}[/tex], [tex]\overline{EF }[/tex] mede 13 do segmento [tex]\overline{AD}[/tex], [tex]\overline{GH}[/tex] mede a metade do segmento [tex]\overline{CD }[/tex] e I é o ponto médio do segmento [tex]\overline{BC}[/tex].

A razão entre a área pintada de cinza e a área total do painel vale:
A) [tex]\frac{ 1}{ 6}[/tex]

B) [tex]\frac{ 5}{ 12}[/tex]

C) [tex]\frac{7 }{ 12}[/tex]

D) [tex]\frac{5 }{7 }[/tex]

E) [tex]\frac{ 5}{ 6}[/tex]​

Em Um Painel Retangular ABCD Um Artista Plástico Delimitou As Áreas Triangulares BEF BDJ E GHI Para Que Sejam Pintadas De Cinza Como Mostra A Figura A SeguirSab class=

Sagot :

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[tex]\Large \text{$ \begin{cases}\sf \overline{BJ} = \dfrac{\overline{BC}}{4}\\\\\sf \overline{EF} = \dfrac{\overline{AD}}{3}\\\\\sf \overline{GH} = \dfrac{\overline{CD}}{2}\end{cases} $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \Delta \:BEF = \dfrac{\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}{6}$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \Delta \:BJD = \dfrac{\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}{8}$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf \Delta \:IGH = \dfrac{\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}{8}$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf x = \dfrac{\dfrac{\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}{6} + \dfrac{\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}{8} + \dfrac{\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}{8}}{\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf x = \dfrac{\dfrac{4\:.\:\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}{24} + \dfrac{3\:.\:\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}{24} + \dfrac{3\:.\:\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}{24}}{\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf x = \dfrac{\dfrac{10\:.\:\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}{24}}{\overline{BC}\:.\:\overline{CD}}$}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\boxed{\text{$ \sf x = \dfrac{5}{12}$}}}[/tex]

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