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Sagot :
Resposta:
Para encontrar quantos números naturais satisfazem a inequação -x² - 4x + 5 > 0, primeiro precisamos resolver a inequação e depois contar os números naturais que a satisfazem.
Vamos resolver a inequação passo a passo:
1. Primeiro, vamos encontrar os pontos em que a função é igual a zero (raízes):
-x² - 4x + 5 = 0
Podemos fatorar essa equação ou usar a fórmula quadrática. Se fatorarmos, obteremos: -(x - 1)(x - 5) = 0
Assim, as raízes são x = 1 e x = 5.
2. Agora, vamos analisar os intervalos formados pelas raízes para determinar quando a função é maior que zero (positiva).
Testando um ponto em cada intervalo:
- Para x < 1, podemos escolher x = 0: -0² - 4*0 + 5 = 5 > 0
- Para 1 < x < 5, escolhemos x = 3: -3² - 4*3 + 5 = -9 -12 + 5 = -16 < 0
- Para x > 5, escolhemos x = 6: -6² -4*6 + 5 = -36 -24 + 5 = -55 < 0
Agora, observamos que a função é positiva para x < 1 e para x > 5.
Portanto, os números naturais que satisfazem a inequação são os números naturais menores que 1 e maiores que 5. Ou seja, os números naturais satisfazendo essa inequação são: {0, ... ,} U {6, ...}.
Dessa forma, infinitos números naturais satisfazem a inequação -x² - 4x + 5 > 0.
Explicação passo-a-passo:
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