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Sagot :
Desvendando as Inequações: Um Guia Detalhado para Soluções Passo a Passo
Com prazer, vamos desvendar as inequações juntos! Para cada uma, seguiremos um guia passo a passo, detalhando cada etapa e utilizando recursos visuais para facilitar a compreensão.
Lembre-se: É importante ter em mente as propriedades das inequações para manipulá-las de forma correta e chegar à solução final.
Inequação a) x - 1/3 - x - 2/2 < 2:
Etapa 1: Simplificando a Expressão:
Comece por eliminar os denominadores comuns. No primeiro termo, multiplique o numerador e denominador por 2:
x - 1/3 * 2/2 = 2x/6 - 1/6
No segundo termo, multiplique o numerador e denominador por 3:
x - 2/2 * 3/3 = 3x/6 - 2/6
Substituindo na inequação original:
2x/6 - 1/6 - 3x/6 + 2/6 < 2
Combinando termos semelhantes:
-x/6 < 2 - 1/6
Etapa 2: Isolando a Variável:
Adicione 1/6 a ambos os lados da inequação:
-x/6 + 1/6 < 2
-x/6 < 11/6
Multiplique ambos os lados por -6, invertendo o sinal da inequação (lembre-se de inverter o sinal quando multiplica ou divide por um número negativo):
x/6 > -11/6
Multiplique ambos os lados por 6:
x > -11
Solução:
O conjunto solução da inequação a) é x > -11.
Representação gráfica:
[Imagem de uma reta no plano cartesiano passando pelo ponto (-11, infinito) e se estendendo para a direita]
Inequação b) 2(3 - x)/5 + x/2 > 1/4 + 2(x - 1)/3:
Etapa 1: Simplificando a Expressão:
No primeiro termo, multiplique o numerador e denominador por 2:
2(3 - x)/5 * 2/2 = 4(3 - x)/10
No segundo termo, multiplique o numerador e denominador por 5:
2(x - 1)/3 * 5/5 = 10(x - 1)/15
Substituindo na inequação original:
4(3 - x)/10 + x/2 > 1/4 + 10(x - 1)/15
Combinando termos semelhantes:
12/10 - 4x/10 + 5x/10 > 2.5/10 + 10x/15 - 2/15
Simplificando:
x/10 > 1/4 + 2x/15 - 1/15
Etapa 2: Isolando a Variável:
Subtraia 2x/15 e 1/15 de ambos os lados da inequação:
x/10 - 2x/15 - 1/15 > 1/4
Encontre um denominador comum para todas as frações:
3x - 4x - 2 > 15
Combine termos semelhantes:
-x - 2 > 15
Adicione 2 a ambos os lados da inequação:
-x > 17
Multiplique ambos os lados por -1, invertendo o sinal da inequação:
x < -17
Solução:
O conjunto solução da inequação b) é x < -17.
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