1. Substituição:
Passo 1: Isolar uma das variáveis em uma das equações. Na segunda equação (x + y = 6), podemos isolar y:
y = 6 - x
Passo 2: Substituir a expressão da variável isolada na outra equação. Substituindo y = 6 - x na primeira equação (x² + y² = 20):
x² + (6 - x)² = 20
Passo 3: Resolver a equação resultante. Expandindo a expressão e organizando os termos:
x² + 36 - 12x + x² = 20
2x² - 12x + 16 = 0
x² - 6x + 8 = 0
Passo 4: Fatorar a equação do 2º grau. As opções de fatoração são (x - 4)(x - 2) = 0.
Passo 5: Encontrar as raízes da equação. As raízes da equação são x = 4 e x = 2.
Passo 6: Substituir cada raiz nas equações originais para encontrar os valores de y.
Substituindo x = 4 na equação x + y = 6: 4 + y = 6, então y = 2.
Substituindo x = 2 na equação x + y = 6: 2 + y = 6, então y = 4.
Solução: O sistema possui duas soluções: (x, y) = (4, 2) e (x, y) = (2, 4).
2. Adição/Subtração:
Passo 1: Manipular as equações para que os coeficientes do termo x² fiquem iguais. Nesse caso, ambas as equações já possuem coeficientes iguais a 1.
Passo 2: Somar ou subtrair as equações para eliminar uma das variáveis. Vamos subtrair a segunda equação da primeira:
x² + y² - (x + y) = 20 - 6
x² + y² - x - y = 14
Passo 3: Isolar a variável restante. Agrupando termos e completando quadrados:
(x² - x) + (y² - y) = 14
x(x - 1) + y(y - 1) = 14
(x - 1/2)² + (y - 1/2)² = 14 + 1/4 + 1/4 = 14 3/4
Passo 4: Encontrar as raízes da equação. Como a equação agora é equivalente a (x - 1/2)² + (y - 1/2)² = (√14 3/4)², podemos concluir que:
x - 1/2 = ±√14 3/4
y - 1/2 = ±√14 3/4
Passo 5: Resolver para x e y. Isolando x e y em cada caso:
Caso 1: x = 1/2 ±√14 3/4, y = 1/2 ±√14 3/4
Caso 2: x = 1/2 -√14 3/4, y = 1/2 +√14 3/4
Caso 3: x = 1/2 +√14 3/4, y = 1/2 -√14 3/4
Caso 4: x = 1/2 -√14 3/4, y = 1/2 -√14 3/4
Solução: O sistema possui quatro soluções: (x, y) ≈ (2.82, 2.82), (x, y) ≈ (0.18, 3.68), (x, y) ≈ (3.68, 0.18) e (x, y) ≈ (2.18, 0.18
