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A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o valor da hipotenusa, é de 15 metros.
A progressão aritmética ( P. A ) é uma sequência de número em que todos eles ( menos o primeiro ) é a soma do anterior com uma razão ( r ).
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf a_1 = x - r\\\sf a_2 = x \\\sf a_2 = x + r\\ \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
O perímetro é a soma de todo os lados do polígono.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_1 +a_2 +a_3 = 36 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x-r + x +x+r = 36 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x = 36 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{36}{3} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 12 } $ }[/tex]
Para calcular o valor r ( razão ), usaremos o teorema de Pitágoras.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (\,x +r \,)^2 = (\,x \,)^2 + (\, x-r \,)^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (\, 12+r \,)^2 = (\,12 \,)^2 + (\, 12-r \,)^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{144 +24r + r^{2} = 144 + 144 -24r + r^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\Big/ \mkern -11mu r^{2} - \Big/ \mkern -11mu r^{2} + 24r + 24r = 144+\Big/ \mkern -15mu 144 -\Big/ \mkern -15mu 144 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 48r = 144 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r = \dfrac{144}{48} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r = 3 } $ }[/tex]
Determinando os lados dos retângulo, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ lados_{\triangle}: \begin{cases}\sf a_1 = x- r = 12-3 = 9\; m\\\sf a_2 = x = 12\; m \\\sf a_3 = x +r = 12 + 3 = 1 5\: m \end{cases} } $ }[/tex]
O lado maior do triângulo é a hipotenusa que é 15 metros.
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