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Sagot :
Para calcular o número de faces (F) em um poliedro convexo onde o número de arestas (A) excede o número de vértices (V) em 6 unidades, podemos utilizar a Relação de Euler, uma fórmula matemática que relaciona esses três elementos:
- V - A + F = 2
Substituindo os valores fornecidos na questão:
- V: Número de vértices (desconhecido)
- A: Número de arestas = V + 6
- F: Número de faces (desconhecido)
Temos:
- V - (V + 6) + F = 2
Simplificando a equação:
- -6 + F = 2
- F = 2 + 6
- F = 8
Portanto, o número de faces do poliedro convexo é 8.
Explicação da Relação de Euler: A Relação de Euler é válida apenas para poliedros convexos, ou seja, aqueles em que qualquer aresta conecta dois vértices que estão no interior do poliedro. A fórmula se baseia na ideia de que cada aresta pertence a duas faces e cada vértice é conectado por um número par de arestas.
Exemplo: Imagine um cubo, um poliedro convexo com 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Cada aresta do cubo pertence a duas faces (por exemplo, a aresta que conecta o vértice A ao vértice B pertence à face ABCD e à face ABFE). Cada vértice do cubo é conectado por 3 arestas (por exemplo, o vértice A é conectado às arestas AB, AC e AD).
Ao aplicar a Relação de Euler neste exemplo:
- V - A + F = 2
- 8 - 12 + 6 = 2
- 2 = 2
A equação se confirma, demonstrando que a Relação de Euler é válida para o cubo e para outros poliedros convexos.
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