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Para calcular o número de faces (F) em um poliedro convexo onde o número de arestas (A) excede o número de vértices (V) em 6 unidades, podemos utilizar a Relação de Euler, uma fórmula matemática que relaciona esses três elementos:
Substituindo os valores fornecidos na questão:
Temos:
Simplificando a equação:
Portanto, o número de faces do poliedro convexo é 8.
Explicação da Relação de Euler: A Relação de Euler é válida apenas para poliedros convexos, ou seja, aqueles em que qualquer aresta conecta dois vértices que estão no interior do poliedro. A fórmula se baseia na ideia de que cada aresta pertence a duas faces e cada vértice é conectado por um número par de arestas.
Exemplo: Imagine um cubo, um poliedro convexo com 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Cada aresta do cubo pertence a duas faces (por exemplo, a aresta que conecta o vértice A ao vértice B pertence à face ABCD e à face ABFE). Cada vértice do cubo é conectado por 3 arestas (por exemplo, o vértice A é conectado às arestas AB, AC e AD).
Ao aplicar a Relação de Euler neste exemplo:
A equação se confirma, demonstrando que a Relação de Euler é válida para o cubo e para outros poliedros convexos.