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Para determinar quantos anagramas a palavra "botijão" possui, podemos utilizar o conceito de permutações. Como a palavra "botijão" possui 7 letras, sendo 2 "o", 1 "b", 1 "t", 1 "i", 1 "j" e 1 "ã", podemos calcular o número de anagramas da seguinte maneira:
O número total de anagramas é dado por:
7! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!)
Onde:
- O numerador 7! representa o total de maneiras de organizar as 7 letras da palavra.
- Os denominadores representam as repetições das letras na palavra.
Calculando:
7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
2! = 2 x 1 = 2
Substituindo na fórmula:
5040 / (2 * 1) = 2520
Portanto, a palavra "botijão" possui um total de 2520 anagramas possíveis. Cada arranjo dessas letras resulta em uma nova combinação, mantendo as letras originais, mas em ordens diferentes. Espero que essa explicação tenha esclarecido sua dúvida! Se precisar de mais alguma informação, estou à disposição para ajudar.
Para determinar quantos anagramas podemos formar com a palavra "BOTIJÃO", precisamos considerar que a palavra possui algumas letras repetidas.
A palavra "BOTIJÃO" contém as seguintes letras:
Para calcular o número de anagramas, utilizamos a fórmula geral para anagramas de uma palavra com letras repetidas:
[tex]\[ \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \ldots \times n_k!} \][/tex]
Onde:
- [tex]\( n \)[/tex] é o total de letras na palavra (7 neste caso, pois "BOTIJÃO" tem 7 letras).
-[tex]\( n_1, n_2, \ldots, n_k \)[/tex] são os fatoriais das quantidades de cada letra repetida.
Vamos aplicar isso para "BOTIJÃO":
- Total de letras [tex]\( n = 7 \).[/tex]
- Letras repetidas: O aparece duas vezes.
Calculamos então:
[tex]\[ \frac{7!}{2!} \][/tex]
Agora, vamos calcular cada parte:
[tex]\( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \)\\ \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)[/tex]
Substituindo na fórmula:
[tex]\[ \frac{5040}{2} = 2520 \][/tex]
Portanto, o número de anagramas diferentes que podemos formar com a palavra "BOTIJÃO" é[tex]\( \boxed{2520} \).[/tex]
Um anagrama é uma palavra ou frase formada pela reorganização das letras de outra palavra ou frase, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Em outras palavras, um anagrama é uma permutação das letras de uma palavra para criar uma nova palavra.
Por exemplo:
"AMOR" e "ROMA" são anagramas, pois utilizam as mesmas letras (A, M, O, R) em ordens diferentes.
"DESPERDIÇAR" e "PERSUADIR" são anagramas, pois ambas são formações com as mesmas letras.
Anagramas são usados frequentemente em jogos de palavras, quebra-cabeças e enigmas, onde a habilidade de reorganizar letras para formar novas palavras é testada.