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Sagot :
Resposta:
A função fornecida é:
(
)
=
2
2
−
4
−
6
f(x)=2x
2
−4x−6
1. Encontrar o Delta (
Δ
Δ)
O delta (
Δ
Δ) é o discriminante da equação quadrática
2
+
+
ax
2
+bx+c. Para a função
(
)
=
2
2
−
4
−
6
f(x)=2x
2
−4x−6, temos:
Δ
=
2
−
4
Δ=b
2
−4ac
Δ
=
(
−
4
)
2
−
4
⋅
2
⋅
(
−
6
)
Δ=(−4)
2
−4⋅2⋅(−6)
Δ
=
16
+
48
Δ=16+48
Δ
=
64
Δ=64
2. Encontrar as Raízes (ou Zeros) da Função
As raízes da função correspondem aos pontos onde
(
)
=
0
f(x)=0. Utilizamos a fórmula de Bhaskara para isso:
=
−
±
Δ
2
x=
2a
−b±
Δ
=
−
(
−
4
)
±
64
2
⋅
2
x=
2⋅2
−(−4)±
64
=
4
±
8
4
x=
4
4±8
Então, as raízes são:
1
=
4
+
8
4
=
3
x
1
=
4
4+8
=3
2
=
4
−
8
4
=
−
1
x
2
=
4
4−8
=−1
Portanto, as raízes são
=
3
x=3 e
=
−
1
x=−1.
3. Coordenadas do Vértice
As coordenadas do vértice
(
ℎ
,
)
(h,k) para uma parábola
2
+
+
ax
2
+bx+c são dadas por:
ℎ
=
−
2
h=−
2a
b
=
(
ℎ
)
k=f(h)
Para
(
)
=
2
2
−
4
−
6
f(x)=2x
2
−4x−6:
ℎ
=
−
−
4
2
⋅
2
=
1
h=−
2⋅2
−4
=1
Então,
ℎ
=
1
h=1.
Para encontrar
k:
=
(
1
)
=
2
⋅
1
2
−
4
⋅
1
−
6
k=f(1)=2⋅1
2
−4⋅1−6
=
2
−
4
−
6
k=2−4−6
=
−
8
k=−8
Portanto, as coordenadas do vértice são
(
1
,
−
8
)
(1,−8).
4. Ponto onde a Curva Corta o Eixo y
O ponto onde a curva corta o eixo
y ocorre quando
=
0
x=0. Substituímos
=
0
x=0 na função
(
)
f(x):
(
0
)
=
2
⋅
0
2
−
4
⋅
0
−
6
f(0)=2⋅0
2
−4⋅0−6
(
0
)
=
−
6
f(0)=−6
Portanto, o ponto onde a curva corta o eixo
y é
(
0
,
−
6
)
(0,−6).
5. Construir o Gráfico
Agora, vamos construir o gráfico da função
(
)
=
2
2
−
4
−
6
f(x)=2x
2
−4x−6.
O delta (
Δ
Δ) é positivo (
Δ
=
64
Δ=64), indicando que a parábola abre para cima.
As raízes são
=
3
x=3 e
=
−
1
x=−1.
As coordenadas do vértice são
(
1
,
−
8
)
(1,−8).
O ponto onde a curva corta o eixo
y é
(
0
,
−
6
)
(0,−6).
Aqui está uma representação gráfica aproximada:
Este gráfico mostra a parábola abrindo para cima, passando pelos pontos calculados das raízes, do vértice e do ponto onde corta o eixo
y.
Explicação passo a passo:
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