Para determinar a probabilidade de cada evento solicitado, vamos analisar cada situação separadamente:
a) **Probabilidade de Ana ser uma das sorteadas:**
Como há quatro alunos e o professor sorteará dois, a probabilidade de Ana ser uma das sorteadas é a razão entre o número de maneiras que Ana pode ser escolhida e o número total de possibilidades.
Número total de possibilidades = Combinação de 4 alunos tomados 2 a 2 = \( \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \)
Número de maneiras que Ana pode ser escolhida = 1 (Ana é escolhida) * 3 (restantes para escolher) = 3
Portanto, a probabilidade de Ana ser uma das sorteadas é \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
b) **Probabilidade de Bruna não ser uma das sorteadas:**
Neste caso, queremos calcular a probabilidade de Bruna não ser escolhida. Como Bruna não será escolhida, ela estará entre os dois alunos que não serão sorteados.
Número total de possibilidades = \( \binom{4}{2} = 6 \)
Número de maneiras que Bruna não é escolhida = 1 (Bruna não é escolhida) * 3 (restantes para escolher) = 3
Portanto, a probabilidade de Bruna não ser uma das sorteadas é \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
c) **Probabilidade de ambos os sorteados não serem do sexo masculino:**
Há duas alunas e dois alunos. Para que ambos os sorteados não sejam do sexo masculino, ambos devem ser alunas.
Número total de possibilidades = \( \binom{4}{2} = 6 \)
Número de maneiras que ambos os sorteados são alunas = \( \binom{2}{2} = 1 \)
Portanto, a probabilidade de ambos os sorteados não serem do sexo masculino é \( \frac{1}{6} \).
#SPJ2
