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Resposta:
O sistema linear formado pelas equações 3x - y = 1 & 5x + 4y = 7 tem, como solução, o par ordenado (11/17, 16/17).
Ou seja: x = 11/17 e y = 16/17.
Explicação passo-a-passo:
Vamos resolver o Sistema Linear, através do uso do Método da Substituição.
Eis o sistema linear:
[tex]\begin{cases}1) \: 3x-y=1 \\ 2) \: 5x+4y=7 \end{cases}[/tex]
Vamos fazer o isolamento de uma das variáveis.
No caso, nós iremos isolar a variável "y" da Equação 1.
Vejamos:
[tex]1) \: 3x - y = 1 \\ 3x = 1 + y \\ 3x - 1 = y \longleftrightarrow{y} = 3x - 1 \\ 3) \:y = 3x - 1[/tex]
Com o isolamento da variável "y", nós formamos a Equação 3.
Agora, nós iremos substituir a variável "y" da Equação 2 pela variável "y" da Equação 3.
Vejamos:
[tex]2) \: 5x + 4y = 7 \\ 3) \: y = 3x - 1 \\ 5x + 4 \cdot(3x - 1) = 7 \\ 5x + 12x - 4 = 7 \\ 17x - 4 = 7 \\ 17x = 7 + 4 \\ 17x = 11 \\ x = \dfrac{11}{17} [/tex]
A variável "x" é igual a 11/17 (onze dezessete avos).
Agora, nós iremos determinar o valor da variável "y", através da Equação 3.
Vejamos:
[tex]3) \: y = 3x - 1 \\ x = \dfrac{11}{17} \\ y = 3 \cdot \left( \dfrac{11}{17} \right) - 1 \\ y = \dfrac{33}{17} - 1 \\ y = \dfrac{33}{17} - \dfrac{17}{17} \\ y = \dfrac{16}{17} [/tex]
O valor da variável "y" é igual a 16/17 (dezesseis dezessete avos).
Por fim, para verificarmos a solução encontrada, nós devemos substituir os valores das variáveis "x" e "y" nas Equações 1 e 2.
Vejamos:
[tex]\begin{cases}1) \: 3x-y=1 \\ 2) \: 5x+4y=7 \end{cases} \\ \begin{cases}1) \: 3 \cdot \left( \dfrac{11}{17} \right)- \dfrac{16}{17} =1 \\ 2) \: 5 \cdot \left( \dfrac{11}{17} \right) +4 \cdot \left( \dfrac{16}{17} \right)=7 \end{cases} \\ \begin{cases}1) \: \dfrac{33}{17} - \dfrac{16}{17} =1 \\ 2) \: \dfrac{55}{17} + \dfrac{64}{17} = 7 \end{cases} \\ \begin{cases}1) \: \dfrac{17}{17} = 1 \\ 2) \: \dfrac{119}{17} =7 \end{cases} \\ \begin{cases}1) \: 1=1 \\ 2) \: 7=7 \end{cases} \\ \text{verdadeiro}[/tex]
A solução do sistema linear é o par ordenado:
[tex] \left( \dfrac{11}{17},\,\dfrac{16}{17} \right) [/tex]