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Resposta:
Explicação passo a passo:
Para determinar se 32/48 é equivalente a 2/3, podemos simplificar a fração 32/48 e compará-la com 2/3.
Primeiro, simplificamos 32/48:
Encontramos o maior divisor comum (MDC) de 32 e 48.
Dividimos o numerador e o denominador pelo MDC para simplificar a fração.
Vamos calcular:
MDC de 32 e 48=16 (pois 16 é o maior número que divide ambos sem deixar resto).
Dividimos o numerador e o denominador pelo MDC: Portanto, 32/48 é equivalente a 2/3.
Resposta:
A resposta é sim: as frações 32/48 e 2/3 são frações equivalentes.
Explicação passo-a-passo:
Vamos simplificar a fração [tex] \dfrac{32}{48} [/tex] e obter uma fração irredutível, a fim de a compararmos com a fração [tex] \dfrac{2}{3}. [/tex]
Para isso, nós devemos dividir o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum (MDC) de 32 e de 48.
Inicialmente, nós vamos fatorar os números 32 e 48.
Vejamos:
[tex] 32 = 2^5 \\ 48 = 2^4 \times 3 [/tex]
O máximo divisor comum (MDC) será formado pelo produto dos fatores primos comuns, com os seus menores expoentes.
Na fatoração dos números 32 e 48, o fator primo comum é o fator 2, sendo 4 o menor expoente.
Logo:
[tex] \text{MDC de 32 e 48} = 2^4 = 16 [/tex]
Agora, nós iremos fazer a simplificação da fração [tex] \dfrac{32}{48}: [/tex]
[tex] \dfrac{32}{48} = \dfrac{32 \div 16}{48 \div 16} = \dfrac{2}{3} [/tex]
Como nós queríamos demonstrar, a fração [tex] \dfrac{32}{48} [/tex] é equivalente à fração [tex] \dfrac{2}{3}. [/tex]