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Resposta:
Para fatorar o número 180 completamente em seus fatores primos, seguimos os passos:
1. Dividir por 2 até não ser mais possível:
\[
180 \div 2 = 90 \\
90 \div 2 = 45
\]
2. 45 não é divisível por 2, então passamos para o próximo número primo, que é 3:
\[
45 \div 3 = 15
\]
3. 15 também é divisível por 3:
\[
15 \div 3 = 5
\]
4. O número 5 é um número primo. Portanto, a fatoração completa de 180 é:
\[
180 = 2^2 \times 3^2 \times 5
\]
Agora, para encontrar o valor de X na expressão "2X o 32 5", onde entendemos que "2X" significa \( 2^X \), temos que igualar isso à fatoração de 180:
\[ 2^X \times 32^5 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \]
Primeiro, calculamos \( 32^5 \):
\[ 32 = 2^5 \]
\[ 32^5 = (2^5)^5 = 2^{25} \]
Agora, igualamos os expoentes de 2 de ambos os lados da equação:
\[ 2^X \times 2^{25} = 2^2 \]
Isso implica que:
\[ 2^X \times 2^{25} = 2^{25} \]
Portanto, X deve ser igual a 2 para que a igualdade seja verdadeira:
\[ X = 2 \]
Então, o valor de X é {2}
Explicação passo a passo: