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Usando Fórmula área e perímetro de quadrado, bem como o Produto Notável , Quadrado de uma soma, obtém-se
a ) 16
Área do primeiro quadrado
[tex]\Large\text{$\acute{A}rea~do~quadrado=lado^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\acute{A}rea~=(2x+1)^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\acute{A}rea~=(2x)^2+2\cdot2x\cdot 1+ 1^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\acute{A}rea~=4x^2+4x+ 1$}[/tex]
Área do segundo quadrado
[tex]\Large\text{$\acute{A}rea~=(x+2)^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\acute{A}rea~=x^2+2\cdot x\cdot2 +2^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\acute{A}rea~=x^2+4 x +4$}[/tex]
Criar a equação com a diferença entre as áreas para obter o valor de "x".
[tex]\Large\text{$(4x^2+4x+ 1)-(x^2+4x+4)=72$}[/tex]
[tex]\Large\text{$4x^2+4x+ 1-x^2-4x-4=72$}[/tex]
[tex]\Large\text{$4x^2-x^2+4x-4x-3-72=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$3x^2-75=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$3x^2\div 3-75\div 3=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x^2-25=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x^2=+25$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x=+\sqrt{25} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$x=5 $}[/tex]
Como se quer Perímetros, calcular a dimensão do lado de cada quadrado.
Lado quadrado maior:
[tex]\Large\text{Lado = 2x+1=2\cdot 5+1=11 $}[/tex]
Perímetro ( P ) quadrado maior
[tex]\Large\text{P_{maior} ~=~4\cdot11=44 $}[/tex]
Lado quadrado menor:
[tex]\Large\text{$Lado = x+2=5+2=7 $}[/tex]
Perímetro ( P ) quadrado menor
[tex]\Large\text{P_{menor} ~=~4\cdot 7=28 $}[/tex]
[tex]\Large\text{P_{maior} ~-P_{menor}=~44 -28=16~u.c.$}[/tex]
Logo a) 16
Saber mis com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/9791082
Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
