Resposta:
As raízes da equação de segundo grau são (5 - √17)/2 e (5 + √17)/2.
Para a resolução, nós utilizamos a Fórmula de Bhaskara.
Explicação passo-a-passo:
Dada uma equação de segundo grau, do tipo:
[tex] ax^2 + bx + c = 0 [/tex]
Nós identificamos, inicialmente, os coeficientes "a," "b," e "c", que são coeficientes constantes, sendo "a" obrigatoriamente diferente de zero (a ≠ 0), e "x", que é a variável ou a incógnita.
Aqui estão os passos para a resolução da equação de segundo grau:
[tex] x^2 - 5x + 2 = 0 [/tex]
- 1. Coeficientes (a, b, c):
Os coeficientes "a," "b," e "c" são:
[tex] a = +1 \, , b = -5 \, , c = +2 [/tex]
- 2. Discriminante ou Delta (Δ):
[tex] \Delta = b^2 - 4ac \\\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot(1) \cdot(2) \\ \Delta = 25 - 8 \\ \Delta = 17 [/tex]
Como o valor é positivo ou maior do que zero (Δ > 0), a equação de segundo grau terá duas raízes reais e distintas.
Para o cálculo das raízes, nós iremos aplicar a fórmula quadrática ou a Fórmula de Bhaskara:
[tex] x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} [/tex]
Substituindo os valores de "a", "b" e do Discriminante, na fórmula acima, nós teremos:
[tex] x = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{17}}{2 \cdot(1)}\\x = \dfrac{5 \pm \sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{5 - \sqrt{17}}{2} \\ \text{ou} \\ x = \dfrac{5 + \sqrt{17}}{2} [/tex]
A equação x² - 5x + 2 = 0 apresenta duas raízes reais e distintas.
