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Sagot :
Resposta:
0,81π m³/m
Explicação passo a passo:
Para calcular a taxa de variação do raio, precisamos usar a derivada do volume em relação ao raio.
1. Encontre a função do volume do balão:
O volume de um balão esférico é dado por:
V = (4/3)πr³
Onde:
V é o volume do balão
r é o raio do balão
π é uma constante aproximadamente igual a 3,14
2. Calcule a derivada do volume em relação ao raio:
A derivada do volume em relação ao raio é:
dV/dr = 4πr²
3. Substitua o valor do raio na derivada:
Dado que o raio do balão é de 0,45 m, substituímos esse valor na derivada:
dV/dr = 4π(0,45)²
dV/dr = 4π(0,2025)
dV/dr = 0,81π m³/m
Portanto, a taxa de variação do raio quando este é de 0,45 m é de 0,81π m³/m.
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