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Resposta:
Explicação passo a passo:
Para resolver esse problema, vamos usar as seguintes informações:
Dimensões da tela do quadro: 50cm x 30cm
Área total do quadro com a moldura: 2400 cm²
Vamos chamar a largura da moldura de X.
Primeiramente, vamos calcular a área da tela do quadro:
Área da tela = 50cm x 30cm = 1500 cm²
Agora, vamos calcular a área total do quadro com a moldura:
Área total = (50cm + 2X) x (30cm + 2X)
Área total = 2400 cm²
Expandindo a equação:
Área total = 1500 cm² + 100X + 60X + 4X²
2400 cm² = 1500 cm² + 160X + 4X²
Rearranjando a equação para resolver para X:
4X² + 160X - 900 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara, temos:
X = (-160 ± √(160² - 4 * 4 * -900)) / (2 * 4)
X = (-160 ± √25600 + 14400) / 8
X = (-160 ± √40000) / 8
X = (-160 ± 200) / 8
Portanto, as soluções são:
X = (200 - 160) / 8 = 40 / 8 = 5 cm
X = (-200 - 160) / 8 = -360 / 8 = -45 cm
Como uma largura negativa não faz sentido, a resposta é que a largura da moldura é 5 cm.